![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Способы описания случайных процессов
Существуют два способа представления случайных процессов. Во первых, случайный процесс представляется в виде совокупности или ансамбля всех своих возможных реализаций. То, какая конкретно реализация будет наблюдаться в испытании, является случайным событием. На рис. 2.2, а показан случайный процесс
Сечения (2.1) являются случайными величинами, так как из-за случайного выбора реализации их конкретные значения до опыта неизвестны. На рис. 2.2. пунктиром показан возможный ход случайного процесса и соответственно случайные величины При достаточно большом п задание процесса n -мерным вектором эквивалентно заданию самого процесса. В теории случайных процессов доказывается, что для используемых на практике процессов число n конечно. Этот вывод базируется на том, что реализации случайного процесса имеют ограниченную ширину спектра. Рис. 2.2 Представление случайного процесса n -мерным вектором позволяет свести вероятностное описание процесса к описанию n -мерной случайной величины. Рассмотрим функцию распределения, плотность вероятности и числовые характеристики непрерывного случайного процесса, представленного n -мерным вектором. В соответствии с этим n -мерная функция распределения случайного процесса
Выражение (2.2) показывает, что в общем случае Многомерная плотность вероятности по определению равна частной производной n -го порядка от функции распределения
Плотность вероятности n-го порядка в общем случае также зависит от тех же 2 п аргументов. Произведение двумерной плотности вероятности на dx 1 dx 2 характеризует вероятность того, что реализация x (t) случайного процесса в моменты времени t 1, t 2 пройдет через интервалы Одномерная плотность вероятности Представление случайного процесса n -мерным вектором позволяет получить такие числовые характеристики случайного процесса, как математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Эти характеристики, являющиеся соответственно начальными моментами первого порядка, центральным моментом второго порядка, смешанным центральным моментом второго порядка, зависят от моментов времени, в которые берутся сечения случайного процесса, и поэтому являются моментными функциями времени. Математическое ожидание
Для определения корреляционной функции требуется использование двумерной плотности вероятности
Математическое ожидание
|