![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Спектральная плотность стационарного случайного процесса
Спектральной плотностью стационарного случайного процесса
Если существует прямое (3.12) преобразование, то существует и обратное преобразование Фурье, которое по известной
Формулы (3.12) и (3.13) принимают симметричный характер, если вместо круговой частоты w использовать частоту f. При этом
Воспользовавшись выражением (3.15), дадим физический смысл
Как известно, Рассмотрим основные свойства спектральной плотности 1. Спектральная плотность стационарного случайного процесса является действительной неотрицательной функцией частоты:
Это свойство вытекает из физического смысла 2.. Спектральная плотность стационарного процесса является четной функцией частоты:
Это свойство обусловлено тем, что преобразование Фурье от четной функции, каковой является 3. Пару преобразований Фурье, связывающую между собой спектральную плотность и корреляционную функцию, можно записать в виде косинус-преобразования. Используя это свойство, запишем выражения (3.12), (3.13) и (3.14), (3.15) в виде:
и
Формулы (3.19), (3.20) и (3.21), (3.22) называются формулами Винера - Хинчина по фамилиям ученых, которые впервые их получили. 4. Реальные радиотехнические устройства не различают знак частоты. Два колебания с одинаковой амплитудой и частотами, отличающимися только знаком, всегда воспринимаются устройством, как одно колебание с положительной частотой, но с удвоенной амплитудой. Поэтому если
Спектральную плотность Формулы Винера-Хинчина для
На рис. 3.2 показана связь между Рис. 3.2 5. Ширина
которая определяет основание прямоугольника с высотой 1, имеющего ту же площадь, что и фигура, ограниченная кривой
|