![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обнаружение сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой
На практике обычно неизвестна не только начальная фаза радиосигнала, но и его амплитуда. В этом случае используется модель сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой s(t, a, j) = aU(t)cos(w0t + y(t) - j), (8.16) где безразмерный параметр а, определяющий амплитуду сигнала, полагается случайной величиной, распределенной по закону Релея (при условии, что радиолокационный объект можно представить в виде большого числа статистически независимых случайных отражателей)
а фаза j - по равномерному закону (8.9). Учитывая, что случайные величины a и j статистически независимы, отношение правдоподобия для рассматриваемого случая по аналогии с (8.10) можно представить в виде Подставляя сюда (8.9) и выражение для условного отношения правдоподобия L(х/a, j) (которое получается из (8.17) путем замены s(t) на s(t, a, j)) и интегрируя затем по j, находим где q2 = 2Es /N0, Es - энергия сигнала, соответствующая значению а = 1. Далее, используя (8.17) и интеграл
получаем либо
где
- усредненная энергия сигнала. Поскольку у ³ 0, отношение правдоподобия L является монотонной функцией у. Поэтому, как и в предыдущем случае алгоритм оптимального обнаружения определяется формулами (8.12) и (8.13). Таким образом, структурные схемы оптимального обнаружителя сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой совпадают со схемами оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой (см.рис.8.2 и 8.3). Заметим, что операция извлечения квадратного корня в схеме на рис.8.2 не обязательна, так как алгоритм (8.12) эквивалентен сравнению у2 c h2. Применительно к схеме на рис.8.3 это означает, что безразлично, какова характеристика амплитудного детектора - линейная или квадратичная. Так как алгоритм обнаружения по сравнению с предыдущим случаем не изменился, то и вероятность ложной тревоги определяется прежней формулой (8.14). Для расчета вероятности правильного обнаружения потребуется найти плотность вероятности достаточной статистики у при l = 1: где р(а) определяется формулой (8.17), а - плотность вероятности огибающей смеси сигнала и шума при фиксированном значении а. Вычисляя этот интеграл, получаем и затем находим вероятность правильного обнаружения
Эта формула вместе с (8.14) и определяет характеристики оптимального обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой. Сравнивать их с характеристиками обнаружения сигнала при известной амплитуде нужно при условии равенства энергий различных сигналов. Поэтому согласно (8.19) следует положить s2 = 0, 5. Учитывая это и исключая из (8.14) и (8.20) порог h, получаем
Характеристики обнаружения, рассчитанные по формуле (8.21), показаны на рис.8.1 (штрих-пунктирные линии). Видно, что характеристики обнаружения в этом случае особенно сильно смещаются вправо в области больших значений вероятности правильного обнаружения (при Рпо ³ 0, 9). Это связано с возможными замираниями при случайной амплитуде сигнала. Чтобы обеспечить достаточно большие вероятности правильного обнаружения при наличии таких замираний, необходимо значительное увеличение средней энергии сигнала. Наоборот, при малых вероятностей правильного обнаружения (Рпо < 0, 3) флуктуации амплитуды облегчают обнаружение и характеристики сдвигаются влево.
|