![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
На фоне белого шума. Структурные схемы обнаружителей
Рассмотрим задачу синтеза оптимального обнаружителя сигнала с полностью известными параметрами на фоне белого шума. Наблюдаемый процесс x(t) = l× s(t) + n(t), l = 0, 1, 0£ t £ T является либо аддитивной смесью сигнала и шума (при l =1), либо одним шумом (при l =0), время наблюдения Т фиксировано. Вначале рассмотрим случай, когда наблюдение ведется в дискретные моменты времени t1,..., tn, при этом принимаются выборочные значения x(tk) = xk = lsk + nk, l = 0, 1; k =1, 2,..., n. Оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия и сравнивать его с порогом L0. Чтобы определить структуру устройства, формирующего отношение правдоподобия, необходимо конкретизировать плотности вероятности, входящие в (7.12). Поскольку рассматриваемый белый шум описывается гауссовской плотностью вероятности, то
Учитывая, что выборки белого шума статистически независимы, а также то, что xk º nk при l = 0, имеем
Так как сигнал является детерминированным, то распределение вероятностей выборки (x1,..., xn) при l = 1 остается гауссовским, однако средние значения отсчетов теперь не равны нулю, при этом
Подставив (7.15) и (7.16) в (7.12), получим
Для упрощения обработки целесообразно вместо отношения правдоподобия L формировать его логарифм
Перейдем к непрерывному времени наблюдения. Положим t1 =0, tn = T, кроме того, учтем, что плотность вероятности независимых гауссовских величин (7.15) при непрерывном времени наблюдения переходит в функционал плотности вероятности белого шума. Если спектральная плотности последнего равна N0/2, а
(при Dt ® 0,
При этом правило принятия решения можно записать в следующем виде
где
Выражение (7.21) определяет достаточную статистику y, являющуюся взаимным корреляционным интегралом между наблюдаемым процессом x(t) и копией сигнала s(t). Выражение (7.22) определяет порог h, зависящий от L0 и отношения сигнал /шум, квадрат которого равен
Формулы (7.20), (7.21), (7.22) позволяют построить структурную схему оптимального обнаружителя в виде корреляционного приемника с пороговым устройством (рис. 7.3). Рис. 7.3 На умножитель подается принимаемый процесс x(t) и опорный сигнал s(t), являющийся точной копией обнаруживаемого (ожидаемого) сигнала. Интегрирование произведения x(t)s(t) в течение Т дает корреляционный интеграл y. В пороговом устройстве (ПУ) производится сравнение значения корреляционного интеграла в момент ожидаемого окончания действия сигнала Т с порогом h и принимается решение о наличии или отсутствии сигнала. Начало интегрирования и его окончание совпадают по времени с началом и окончанием ожидаемого сигнала s(t), что обеспечивается устройством синхронизации (УС). Это же устройство синхронизирует работу генератора опорного сигнала (ГОС) для коррелятора. Техническая реализация оптимального обнаружителя в виде корреляционного приемника не является единственно возможной. Корреляционный интеграл может быть сформирован также при помощи согласованного фильтра. Его импульсная характеристика согласована с обнаруживаемым сигналом, являясь в соответствии с выражением hсф(t) = k× s(T - t) (7.24) “зеркальным отражением” формы сигнала (рис.7.4). Поскольку согласованный фильтр - составная часть оптимального обнаружителя (см. рис.7.5) и максимизирует отношение сигнал/шум на выходе, его называют также оптимальным. Максимальное отношение сигнал/шум по мощности на выходе СФ достигается в момент времени Т и составляет величину qсф = 2Еs / N0. (7.25) Ни один из линейных фильтров не может дать отношение сигнал/шум больше, чем согласованный фильтр (либо коррелятор). Как следует из рис.7.5, для согласованного фильтра отпадает необходимость в обеспечении синхронизации между опорным и принимаемым сигналами с точностью до фазы их высокочастотного заполнения. Это является достоинством СФ по сравнению с коррелятором.
Рис.7.4 Рис.7.5
|