Общие сведения. В механизмах выходное звено 3 (Рис.3.1) может совершить либо угловые перемещения (Рис

В механизмах выходное звено 3 (Рис.3.1) может совершить либо угловые перемещения (Рис. 3.1, а), либо линейные (Рис. 3.1, б).

Если угловая скорость входного звена не задана, то для кинематического анализа механизма можно построить диаграмму перемещений в зависимости от угла поворота входного звена. Для этого на механизме или его макете определяют нулевое положение ме­ханизма (соответствует угловому перемещению или линейному звена 3). Поворачивая входное звено каждый раз на один и тот же угол (например, на 30°), замеряют текущие перемещения . Путем вычитания нулевого значения . Из каждого текущего перемещения вычисляют истинные значения перемещений. Угловые перемещения из градусов переводят в радианы.

Выбирают масштаб угла поворота входного звена

(3.1)

где - угол поворота входного звена за цикл, рад;

L - длина отрезка по оси абсцисс, соответствующая углу поворо­та за цикл, мм.

Масштаб линейных перемещений выходного звена

(3.2)

где - максимальное перемещение выходного звена, м;

- максимальная ордината диаграмм перемещений, мм.

С учетом масштаба К_S вычисляют ординаты перемещений 11', 22', 33' и т.д. для всех положений звеньев механизма и строят диаграмму линейных перемещений в виде плавной кривой (Рис. 3.2, а).

Рис. 3.1, б - Кривошипно-ползунный механизм

Для угловых перемещений выходного звена масштаб угловых перемещений

. (3.3)

Для дальнейшего кинематического анализа механизмов чисто геометрическим путем вводят понятия аналогов скоростей и уско­рений. Наличие же закона движения входного звена (т.е. угловой скорости) позволит вычислить конкретные значения скоростей и ускорений выходного звена.

При угловых перемещениях выходного звена 3 (Рис.3.1.а) для определения аналогов скоростей и ускорений угол его поворота выражают зависимостью от обобщенной координаты входного звена, в качестве которой принимают угол поворота.

Угловая скорость выходного звена

, (3.4)

где - угловая скорость входного звена;

аналог угловой скорости звена 3 или передаточное отношение от звена 3 к звену 1, безразмерная величина.

Угловое ускорение выходного звена

, (3.5)

где - угловое ускорение входного звена, I/c²;

- аналог углового ускорения звена 3, безразменая величина.

При равномерном вращении входного звена и угловое ускорение выходного звена

(3.6)

При поступательном перемещении выходного звена 3(Рис.3.1, б) скорость точки С этого звена

(3.7)

где - модуль радиуса-вектора, определяющего положение точки С_i звена 3;

- аналог скорости точки С_i или передаточное отношение от точки С_i к звену 1, м;

Ускорение точки С_i выходного звена 3

, (3.8)

где - аналог ускорения точки, м.

При равномерном вращении входного звена

. (3.9)

Аналоги скоростей и ускорений получают графическим дифференцированием. Суть графического дифференцирования методом хорд заключается в следующем (Рис. 3.2).

На всех участках 0-1, 1-2 и т.д. диаграмм перемещений кривые заменяют хордами 01', 12' и т.д. Под диаграммой перемещений (Рис. 3.2, а) строят оси координат и на продолжении оси влево откладывают отрезок (полюсное расстояние) произвольной длины (Рис. 3.2, б). Из точки проводят прямые и т.д., параллельные соответствующим хордам 01', 12' и т.д. диаграмм перемещений. Отрезки и т.д. на оси ординат пропорциональные аналогу средних скоростей участков. Эти отрезки откладывают на серединах соответствующих участков. Полученные точки b, c, d и т.д. соединяют плавной кривой и получают диаграмму аналога скорости от середины первого участка до середины последнего участка . Для построения полной диаграммы ее ось абсцисс удлиняют еще на один участок и продолжают диаграмму.

Диаграмму аналога ускорения строят аналогичным путем (Рис. 3.2, в).

При построении диаграмм строго соблюдают характерные зави­симости между интегральной (например, перемещение) и дифферен­циальной (например, аналог скорости) кривыми: экстремумам; интег­ральной кривой соответствуют нулевые значения ординат дифферен­циальной кривой; точкам перегиба интегральной кривой соответст­вуют экстремумы дифференциальной кривой; возрастающим ординатам интегральной кривой соответствуют положительные значения ординат дифференциальной кривой, убывающим - отрицательные; ординаты дифференциальной кривой, соответствующие началу и концу цикла установившегося движения, равны друг другу.

Масштаб аналога линейной скорости выходного звена

, (3.10)

где - полюсное расстояние, мм.

Масштаб аналога линейного ускорения выходного звена

, (3.11)

где - полюсное расстояние, мм.

Для углового перемещения выходного звена масштабы аналогов угловой скорости и углового ускорения вычисляются по следующим зависимостям:

I/ (3.12)

(3.13)

Рис. 3.2, а - Графическое построение развертки положений ползуна

Рис. 3.2, б – Диаграмма аналога скорости ползуна

Рис. 3.2, в – Диаграмма аналога ускорений ползуна

Если задан закон движения входного звена (например, ), то графическим дифференцированием можно построить диаграммы непосредственно скорости и ускорения. При этом масштабы диаграмм вычисляют по следующим зависимостям:

масштаб времени:

(3.14)

масштаб угловой и линейной скоростей выходного звена:

I/ (3.15)

м/ (3.16)

масштабы углового и линейного ускорений выходного звена

I/ (3.17)

м/ (3.18)