Методические указания. Напомним в краткой форме ряд известных положений

Напомним в краткой форме ряд известных положений. Во первых, следует различать два понятия: вектор (направленный отрезок) и скаляр (любое число). Векторная величина характеризуется не только количеством, но и направлением в пространстве. Для скалярной величины понятие направления не применимо. Векторные величины соответствуют многим явлениям в физической реальности, например, таким как сила, скорость и т.д. Для составления и преобразования математических выражений, содержащие векторные величины используется векторная алгебра.

В этом разделе определен необходимый минимум знаний по векторному анализу, без владения которым изучение курса невозможно. В Радиофизике широко используется три системы координат: декартова(орты , , ), цилиндрическая(орты , , ) и сферическая(орты , , ).Направления ортов указанных систем координат, а так же правила их отсчетов приведены в приложении 1 на рис. П1.1. На рис. П1.1 орты обозначены так, что разложения векторов по ортам в системах координат имеют соответственно вид:

Декартова система координат: .

Цилиндрическая система координат: .

Сферическая система координат: .

Во многих случаях для задания векторов можно ограничиться строго упорядоченным перечислением их проекций:

Декартова система координат: .

Цилиндрическая система координат: .

Сферическая система координат: .

Основные операции над векторами и правила их выполнения приведены в Приложении 1.

Перед выполнением контрольного задания по разделу рекомендуется решить тестовые примеры. Имейте в виду, что в примерах все символы, кроме тех, которые обозначают координаты, считаются константами.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются определители для и ?

2. Какой смысл имеют в электродинамике величины , , ?

3. Какие источники создают потенциальное поле?

4. Проверить правильность тождеств в ДК:

5. Задать вектор проекциями в цилиндрической и сферической системах координат.

6. Показать, что:

а) для , : ; ;

б) в декартовой системе координат:

;

в) для в цилиндрической сферической системах координат: ;

г) для в цилиндрической системе координат: , в сферической системе координат: ;

д) в декартовой системе координат: , если , ;

е) в сферической системе координат: , если , ;

ж) в сферической системе координат для

.