Методические указания. 6. 1 построение сопряжений

6.1 Построение сопряжений

Плавные переходы широко используют в очертаниях различных технических изделий.

Простейшие сопряжения - плавные переходы прямой линии в дугу окружности или одной дуги в другую. Общая для этих линий точка называется точкой сопряжения.

Непременное условие плавного перехода – общая касательная в точке сопряжения, т.е.переход обеспечивает гладкость первого порядка.

Алгоритм решения задач на построение сопряжений основан на следующих правилах.

Правило 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания.

Правило 2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, является прямая, параллельная заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности.

Правило 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится на линии, соединяющей их центры.

6.2 Построение прямой, касательной к окружности

Рис.2

Для построения прямой t, проходящей через точку А и касательной к окружности, необходимо соединить центр этой окружности О с точкой А и построить окружность с центром O' на прямой АО и диаметром равным АО (рис.2а). Отмечаем точку В пересечения построенной и заданной окружностей. Соединяем точку В с точками О и А, получаем треугольник АВО. В этом треугольнике угол В прямой, как опирающийся на диаметр окружности. Следовательно катет АВ будет касаться окружности в точке В (правило1).

Для построения прямой t, касающейся окружности в заданной точке А достаточно в соответствии с правилом 1 провести искомую прямую перпендикулярно радиусу ОА (рис.2б).

Для проведения касательной t' к окружности, параллельной заданной прямой а, достаточно найти точку сопряжения В на пересечении заданной окружности с перпендикуляром к прямой, а из центра О: OB ⊥ а, t' ǀ ǀ а, t' ⊥ OB.

6.3 Сопряжение