Примеры построения сопряжений

П р и м е р 1. Сопряжение пересекающихся прямых с помощью

дуги заданного радиуса (рис. 3).

Рис. 3

Для построения сопряжения надо провести прямые, параллельные

сторонам угла на расстоянии R. Из точки О взаимного пересечения этих

прямых (центра сопряжения), опустив перпендикуляры на стороны угла,

получим точки К1 и К 2. Центр сопряжения и точки сопряжения опреде-

ляют радиус сопряжения R. Радиусом R провести дугу.

П р и м е р 2. Внешнее сопряжение дуги окружности и пря-

мой с помощью дуги сопряжения заданного радиуса R (рис. 4).

На расстоянии R провести прямую, параллельно заданной

прямой, а из центра О 1 – дугу окружности радиусом R + R 1. Точка О является центром дуги сопряжения.

Точку К 1 получим на перпендикуляре, проведенном из точки О на заданную прямую, а Рис.4

точку К 2 – на прямой О – О 1.

П р и м е р 3. Внутреннее сопряжение окружности и прямой линии дугой заданного радиуса R (рис. 5).

Для построения сопряжения на расстоянии R проводим прямую, параллельную данной, а из центра О 1 радиусом R 1 – R проводим окружность. Точка О – центр дуги сопряжения. Точку К 1 получим на перпендикуляре, проведенном из точки О на заданную прямую, а точку К 2 получим на прямой О – О 1.

Рис.5

П р и м е р 4. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и R 2 прямой линией К 1 К 2 (рис. 6).

Из точки О 1 проводим окружность радиусом R 1 – R 2. Отрезок О 1 – О 2 делим пополам и из точки О 3 проводим дугу радиусом О 1 – О 3. Эти окружности пересекаются в точке В. Точка В определяет направление перпендикуляра к

касательной К 1 – К 2 к двум Рис. 6

заданным окружностям.

П р и м е р 5. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и R 2 дугой заданного радиуса R (внешнее сопряжение) (рис. 7).

Из центров О 1 и О 2 следует провести дуги радиусов R 1 + R и R 2 + R соответственно. Точка пересечения О этих дуг определяет центр сопряже-

ния. Соединить точки О 1 Рис.7

и О 2 с точкой О. Точки К 1 и К 2

являются точками сопряжения.

П р и м е р 6. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и R 2 дугой заданного радиуса R (внутреннее сопряжение) (рис.8).

Из центров О 1 и О 2 проводим дуги радиусов R – R 1 и R – R 2. Получаем точку О, которая является центром дуги сопряжения. Соединяем точки О 1 и О 2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки К 1 и К 2 и есть точки сопряжения. Рис.8

П р и м е р 7. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R 1 и R 2 дугой заданного радиуса R (смешанное сопряжение)(рис.9).

Из центров О 1 и О 2 нужно провести дуги радиусов R – R 1 и R + R 2. Точка пересечения дуг О – центр дуги сопряжения. Соединим точку О 1 с точкой О и продолжим отрезок до пересечения с окружностью радиуса R 1 в точке К 1.

Соединив точку О 2 с точкой О, определим вторую точку сопря- жения – К 2. Рис. 9