Статистические ряды распределения и их графическое изображение

Результаты сводки и группировки оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Ряды распределения, образованные по качественным признакам, называются атрибутивными (должность, профессия). При группировке ряда по количественному признаку получают вариационные ряды. При этом вариационные ряды по способу построения бывают:

Ø дискретными (прерывными)

Ø интервальными (непрерывными).

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частотами называют численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.

Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частностями. Сумма частот составляет объем ряда распределения.

Пример дискретного ряда распределения.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи графического изображения. Характер распределения изображается графически в виде полигона распределения.

Х – число секций; У – число магазинов (%).

Для его построения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

На оси ординат могут наноситься не только значения частот, но и частностей вариационного ряда.

Интервальный ряд распределения так же, как и дискретный, помогает выявить структуру изучаемого явления.

Пример интервального ряда распределения.

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.

Гистограмма - график, на котором ряд распределения изображается в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и соединить эти точки прямыми линиями, как показано на рисунке.

Х – выработка рабочих; У – число рабочих (%).

В практике экономической работы часто возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам.

Накопленные частоты определяются путем последовательного прибавления к частотам (или частностям) первой группы показателей последующих групп ряда распределения.

Для графического изображения ряда накопленных частот используется кумулятивная кривая. Кумуляты наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов, т.е. в точках 100, 120, 140, 160, 180. длина этих линий равна величине накопленных частот в конкретном интервале. Соединяя затем эти перпендикуляры, получаем ломаную линию, от начала ряда до той точки, которая равна объему данной совокупности, т.е. сумме частот.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять масштабами, то мы получим огиву.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо для устранения влияния величины интервала на распределение и дает возможность сравнивать частоты.

В подобных случаях для обеспечения необходимой сравнимости исчисляют плотность распределения, т.е. определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Распределение организаций по размеру товарооборота

Разновидностью кумулятивной кривой является график Лоренца. Он используется для характеристики процессов концентрации, дифференциации, специализации и т.д.

Для построения графика Лоренца исчислим накопленные (кумулятивные) итоги числа предприятий и среднегодовой численности рабочих. Построим квадрат 100х100, по оси абсцисс отложим накопленные итоги единиц совокупности, а по оси ординат – накопленные итоги объема явления.

Соединив соответствующие накопленным итогам точки плавной кривой, получим график Лоренца.

Если бы численность рабочих распределялась равномерно по числу предприятий, т.е. процесс концентрации отсутствовал полностью, график представлял бы собой прямую линию по диагонали квадрата. При неравномерном распределении численности рабочих по числу предприятий линия концентрации отходит от прямой линии и представляет собой вогнутую кривую, причем чем выше уровень концентрации, тем дальше отходит линия Лоренца от линии равномерного распределения, тем больше ее кривизна.

Для измерения концентрации разработаны специальные показатели – уровни концентрации.

Х – Единицы совокупности;

У – Объем явлений.

Для получения обобщенной, комплексной характеристики социально-экономического явления используются не отдельные показатели, а система статистических показателей, которая предусматривает исчисление абсолютных, относительных и средних величин.

12. Статистические таблицы: элементы, виды и назначение

Результаты сводки и группировки статистической информации представляются в виде таблиц. Табличная форма представления числовой информации — это способ рационального изложения и обобщения данных о социально-экономических явлениях и процессах при помощи цифр, расположенных в определенном порядке. Статистическая таблица — это таблица, содержащая обобщенную числовую характеристику изучаемой совокупности по одному или нескольким группировочным признакам.

Статистическая таблица содержит три заголовка. Общий заголовок располагается над таблицей и отражает ее основное содержание. Если таблица вставлена в текст, общий заголовок может быть опущен, однако в таком случае тестовая часть должна содержать подробное объяснение содержания таблицы. Боковые заголовки отражают содержание строк, верхние — граф.

По логическому содержанию статистическая таблица приравнивается к законченному предложению в филологии, основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое. Подлежащее статистической таблицы — это объект исследования, характеризующийся цифрами. Как правило, подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк. Сказуемое статистической таблицы — это набор показателей, характеризующий объект исследования. Обычно сказуемое таблицы располагается в правой части, формируя верхние заголовки и содержание граф. В статистической практике сложился ряд единых требований к технике построения таблиц, представления в них данных, оформления, нумерации и т.д.

Оформление. Таблица должна быть компактной и легко обозримой. Как правило, предпочтительным оказывается построение вместо одной большой таблицы нескольких органически взаимосвязанных, расположенных друг под другом небольших таблиц.

Данные. Таблица должна содержать лишь те сведения, которые непосредственно необходимы для анализа исследуемого явления или процесса. Следует избегать второстепенной по отношению к изучаемому объекту информации.

Заголовки. Заголовки должны быть четкими и ясными, по возможности максимально лаконичными, но одновременно и законченными. Заголовки таблицы пишутся полностью, без сокращений.

Пунктуация. Необходимо избегать большого количества точек, запятых и иных знаков пунктуации в заголовках таблиц.

Единицы измерения. Строки и графы должны содержать единицы измерения, соответствующие подлежащему и сказуемому таблицы. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения — чел., руб. и т.п.

Итоговая строка. Данные, расположенные в графах таблицы, следует объединять итоговой строкой. Существуют два способа представления итоговых результатов: итоговая строка располагается последней в таблице и завершает данные граф словами «Итого» или «Всего».

Нумерация. Желательно нумеровать строки и графы таблицы. Графы, содержащие наименование строк, принято обозначать заглавными буквами алфавита, последующие графы — номерами в порядке возрастания. Для сложных статистических таблиц нумерация является обязательной.