Сущность и основные условия применения средних величин

Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчете на единицу совокупности. В средней величине погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Вследствие этого в средней появляется общее, закономерное, свойственное данной совокупности явлений и объектов.

Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе.

Средние величины в статистике играют роль обобщающих показателей, характеризующие изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку.

При изучении вопроса о применении средних величин особое внимание следует обратить на то, что каждый их вид определяется в зависимости от конкретного экономического условия и от поставленной задачи. В противном случае средняя даст ошибочный результат и будет являться искаженной характеристикой изучаемой статистической совокупности.

Следует уяснить, что средняя рассчитывается по качественно однородной совокупности, значения которой примерно одного порядка. Это основное условие применения средней величины.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m):

где, - среднее значение исследуемого явления;

m – показатель степени средней;

хi – текущие значения (вариант) осредняемого признака;

n – число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних: при m = - 1 – средняя гармоническая гар; при m = 0 – средняя геометрическая г; при m = 1 – средняя арифметическая ар; при m = 2 – средняя квадратическая кв; при m = 3 – средняя кубическая куб.

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше m в формуле, тем больше значение средней величины:

Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя.

Помимо степенных средних в статистической практике используются структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.