Жүйе және материалдық нүкте кинетикалық моменттерінің өзгеруі туралы теореманы қолданып есептер шешу

Материалдық нү кте немесе жү йе кинетикалық моменттерінің ө згеруі туралы теореманы қ олданып есептер келесі ретпен шешіледі.

1. Санау жү йесі таң дап алынады.

2. Шегаралық шарттар анық талады.

3. Денеге, немесе материалдық нү ктеге ә сер ететін сыртқ ы жә не реакция кұ штері суретте бейнеленеді.

4. Ә сер ететін кү штердін центрге, немесе ө ске қ атысты моменттерінің қ осындысы анық талады.

5. Материалдық нү кте немесе жү йенің центрге, немесе ө ске қ атысты кинетиклық моменттері есептеледі.

6. Материалдық нү кте, немесе жү йе кинетикалық моменттерінің ө згеруі туралы теореманы ө рнектейтін диффренциалдық тең деулер қ ұ рылады.

7. Қ ұ рылғ ан диффренциалдық тең деулер интегралданады жә не керекті белгісіздер анық таады.

2.8 – есеп. Массасы болатын материалдық нү кте заң бойынша қ озғ алады. болғ анда материалдық нү ктеге ә сер ететін кү штердің тен ә серлісінің Ох ө сіне қ атысты моменті анық талсын метрлер есебінде).

Шешуі. Есепті шешу ү шін (2.64) - ө рнектің біріншісін қ ұ рамыз, яғ ни

. (2.86)

Есеп шартындағ ы материалдық нү ктенің қ озғ алыс заң ынан:

. (2.87)

Материалдық нү кте қ озғ алыс заң ындағ ы у, z жә не (2.87) ні

(2.86) ғ а қ ойсақ

келіп шығ ады.

(2.74) ке сә йкес:

,

немесе

(2.88)

(2.88) - ө рнекке сан мә ндерін қ ойсақ

=6 Нм.

2.9 – есеп. М материалдық нү кте кү штің ә серінде қ озғ алады. Бұ л кү штің нү ктеге ә сер ететін сызығ ы О центрден ө теді (2.17-сурет). Нү ктенін жағ дайындағ ы жылдамдық векторы Оу ө сіне паралел болып мө лшері 2 м/с ке тең, ал жағ дайындағ ы жылдамдық векторы кү штін ә сер сызығ ымен =30 градус бұ рыш жасайды. Материалдық нұ ктенің жағ дайындағ ы жылдамдығ ы - анық талсын. О / О =3/2. М нү ктенің ауырлығ ы есепке алынбасын.

2.17 - сурет

Шешуі. М материалдық нү ктеге тек кү ші ә сер етеді. Бұ л нү ктенің қ озғ алыс мө лшерінін О нү ктеге қ атысты моменті ө згермейді. Себебі

М₀ ()=0. Нә тижеде материалдық нү ктенің қ озғ алыс мө лшері моментінің сақ талу заң ына сә йкес:

(2.89)

(2.90)

(2.90) ды (3.89) ғ а қ ойсақ

2.10 – есеп. Кеме қ алағ аның айналу ө сіне қ атысты инерция моменті І болып, ол М момент ә серінде айналады. Желдеткішке ә сер ететін су кедергісінін моменті . Мұ ндағ ы к - тү рақ ты сан.

2.18 - сурет

Алғ ашқ ы кезде қ алақ тың бұ рылу бұ рышы жә не оның бұ рыштық жылдамдығ ы нө лге тең. Қ анша уақ ыттан соң қ алақ тың бұ рыштық жылдамдығ ы болатыны табылсын.

Шешуі. Калақ тың айналу ө сі деп ө сті аламыз. Шекаралық шарттар тө мендегідеи:

(2.91)

Қ алақ қ а оны айналдыратын М моменті жә не кедергі моменті ә сер етеді.Нә тижеде

(2.92)

Қ алақ тың кинетикалық моменті

(2.93)

Қ алақ тың дифференцилдық тең деуі тө мендегидей

немесе

(2.94)

белгілеулерін енгізіп жә не (2.91) ден пайдаланып, (2.94) - ө рнекті

интегралдаймыз:

.

Бұ дан

келіп шыгады.