Атты дененің қозғалмайтын өсь төңірегіндегі айналмалы қозғалысының дифференциялдық теңдеуі

Қ атты дененің қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегіндегі айналмалы қ озғ алысы техникада кө п кездесетін қ озғ алыстардан бірі. Сол ү шін дененің айналу ө сіне қ атысты кинетикалық моментін анық тау жә не оның дифференциялдық тендеуін келтіріп шығ ару аса манызғ а ие.

Дене қ озғ алмайтын Оz ө сь тө ң ірегінде бұ рыштық жылдамдық пен айналу қ озғ алысында болсын (2.16-сурет).

2.16 - сурет

Дененің нуктесінен айналу ө сіне дейін болғ ан қ ашық тық ты десек, (2.75) формулағ а сә йкес:

. (2.78)

Бірақ = , соң дық тан (2.78) тө мендегідей жазылады:

. (2.79)

формулағ а сә йкес:

(2.80)

Демек, (2.80) - ө рнектен кө ретініміз, дененің айналу ө сіне қ атысты кинетикалық момент оның осы ө ске қ атысты инерция моменті мен дененің бұ рыштық жылдамдығ ының кобейтіндісіне тең.

(2.80) ді (2.70) тің ү шіншісіне қ ойсақ қ атты дененің қ озғ алмайтын ө сь тө ң ірегінде айналмалы қ озғ алысының дифференциялдық тең деуі келіп шығ ады:

немесе:

. (2.81)

(2.81) дифференциялды тең деуді материалдық нү кте қ озғ алысының дифференциалдық тең деуімен салыстырып инерция моменті айналу қ озғ алысындағ ы дененің инерттік ө лшемін ө рнектейтінің кореміз.