Механикалық жүйе және материалдық нүкте қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы қолданып есептер шешу

Жү йе жә не материалдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралы теореманы қ олданып, есептер тө мендегі ретпен шешіледі:

1.Санау жү йесі таң дап алынады.

2.Ә сер ететін жә не реакция кү штері суретте бейнеленеді.

3.Шегаралық шарттар анық талады.

4.Кү ш импульсі есептеленеді.

5.Қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі жө ніндегі теореманы қ олданып тең деу қ ұ рылады.

6.Қ ұ рылғ ан тең деуден керекті белгісіздер табылады.

2.4 – есеп. Массасы 10кг болатын жә не ө згермейтін F кү ш ә серінде горизонтал жазық тық та ө сь бойымен дене қ озғ алады (2.9 - сурет). кү штін пен жасайтын бұ рышы °. А дене жылдамдығ ын 5 секундта 2м/с тең 4м/с-ке дейін ө згертетін F кү ші анық талсын. Ү йкеліс коэфиценті f =0.15

2.9 - сурет

Шешуі. Санау жү йесін 2.9 - суреттегідей таң даймыз, ал денені материалдық нү кте деп қ арастырамыз. Оғ ан ауырлық кү ші G, горизонтал жазық тық тың нормал реакциясы N, ү йкеліс кү ші жә не ө згермейтін кү ші ә сер етеді.

Есеп шартына сә кес:

(2.49)

секунтта м/с (2.50)

А денеге ә сер ететін кү штер импульстарының қ осындысының жә не ө стеріндегі проекциялары сә йкес тө мендегідей болады.

(2.51)

болатындық тан (2.51) тең деу тө мендегі тү рге келеді.

(2.52)

Материялдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралы теореманы, яғ ни (2.46) - ө рнекті мына тү рде жазамыз:

(2.53)

Дене горизонтал жазық тық бойынша қ озғ алғ андығ ы себепті 7.

Мұ ны назарғ а алып (2.50), (2.51) жә не (2.53)-ті (2.53) ке қ ойсақ,

(2.54)

келіп шығ ады. (2.54) - ө рнектің екіншісінен:

. (2.55)

(2.55) ті (2.54) тың біріншісіне қ оямыз, онда

,

немесе

. (2.56)

(2.56) ғ а оның сан мә ндерін қ ойсақ, белгісіз кү штің мө лшері анық талады:

2.5 – есеп. Массасы 20кг болатын А жылжыма (ползун) (2.10-сурет) горизонтпен бұ рыш жасайтын ВС стержень бойымен кү ш ә серінде бастапқ ы жылдамдық сыз қ озғ алады. кү ш стерженмен бұ рыш жасайды. Қ анша уақ ыттан соң жылжыма жылдамдығ ы 2м/с қ а жетеді: Ү йкеліс коэффициентті 0, 2. Стержень ауырлығ ы есепке алынбасын.

Шешуі. Санау жү йесін 2.10-суреттегідей таң даймыз. Ползунды материялдық нү кте деп қ арастырсақ, оғ ан кү ші, ауырлық кү ші , стерженге перпендикуляр болып тө менге қ арай бағ ытталғ ан стерженнің нормал реакциясы , сондай-ақ ү йкеліс кү ші ә сер етеді.

Жылжыма ө сі бойымен қ озғ алғ андығ ы себепті:

(2.57)

Есеп шартына сә йкес:

(2.58)

(2.59)

Жылжымағ а ә сер ететін кү штердің (О, Т) уақ ыт аралығ ындағ ы импульстің жә не ө стердегі проекциялары тө мендегідей болады:

(2.60)

2.10 - сурет

Есеп шартына сә йкес:

(2.58)

(2.59)

Жылжымағ а ә сер ететін кү штердің (О, Т) уақ ыт аралығ ындағ ы импульстің жә не ө стердегі проекциялары тө мендегідей болады:

(2.60)

(2.57)-(2.60) ө рнектерді жә не fN ді назарғ а алсақ, онда жылжыманың қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралы теореманы назарга алсақ, (2.46) - ө рнек тө мендегідей жазылады.

Бұ дан

келіп шығ ады. Сан мә ндерін қ ойсақ;

, .

2.6 – есеп. Тығ ыздығ ы болатын су ағ ымы диаметрі трубадан жылдамдық пен ағ ын шығ ады жә не ол цилиндр формасында иілген пластина бетіне соғ ылады. Су ағ ымының пластинкағ а соғ ылғ аннан кейінгі жылдамдығ ы да болып ол горизонталмен бұ рыш қ ұ райды (2.11 - сурет). Судың пластинкағ а кө рсететін горизонтал қ ысымы анық талсын.

2.11 - сурет

Шешуі. Санау жү йесі ретінде ОХ ө сін аламыз. Су тамшысы М -ге оның ауырлығ ы G жә не пластинка сыртының реакция кү шінің горизонтал қ ұ раушысы N ә сер етеді. (Бұ дан ).

t уақ ыт ішінде трубаның кө лденең қ имасынан массалы су ағ ады; трубаның кө лденең қ имасының ауданы. Су тамшысы қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралы теореманы ө рнектейтін (2.46) тең деуінің бірінші ө рнегіне сә йкес тө менднгідей жазылады.

,

,

немесе бұ дан

келіп шығ ады. Судың пластикағ а кө рсететін горизонтал қ ысымының мө лшері реакция кү ші N-нің мө лшеріне тең болып, бағ ыты оғ ан кері.

2.7 –есеп. жылдамдық пен қ озғ алатын темір жол платформасына қ ару орнатылғ ан. Қ арудың стволы платформа қ озғ алатын жақ қ а қ аратылғ ан болып, горизонттан шамалы кө терілген. Қ арудан оқ атылғ аннан соң платформаның жылдамдығ ы ү ш есе кемиді. Егер оқ стволдан горизонтқ а қ атысты бұ рышжасап атылып шық са, снаряд жылдамдығ ы ні табың ыз. Снярядтың массасы қ арулы платформаның массасы .

2.12 - сурет

Шешуі. Санау жү йесін 2.12-суреттегідей таң даймыз. Жү йе платформа жә не қ арудан тұ рады. Оғ ан ә сер ететін кү штер , ауырлық кү штері жә не горизонтал беттің нормал рекциялары , ден тұ рады.

Жү йеге ә сер ететін кү штер ө сіне перпендикуляр болғ андық тан .Бұ л жағ дайда (2.47)-ге сә йкес жү йе қ ө зғ алыс мө лшерінің ө стегі

прокциясы ө згермейтін болады:

.

Бастапқ ы кездегі жү йенің қ озғ алыс мө лшері:

(2.61)

Қ арудан оқ атылғ аннан соң жү йе қ ө зғ алыс мө лшері тө мендегідей болады:

(2.62)

(2.61) мен (2.62) ні тең істірсек;

келіп шығ ады.