Инерция центрінің қозғалысы туралы теореманы қолданып есептер шешу

Инерция центрінің қ озғ алысы туралы теореманы қ олданып есептер тө мендегі ретпен шешіледі:

1. Санау жү йесі таң дап алынады.

2. Жү йеге ә сер ететін барлық кү штер суретте бейнеленеді.

3. Жү йеге ә сер ететін сыртқ кү штер бас векторының таң дп алынғ ан координат ө стеріндегі проекциялары анық талады.

4. Жү йе инерция центрінің кординаттары анық талып, олардан уақ ыт бойынша екінші ретті туындылар есептелді

5. Жү йе инерция центрі қ озғ алысының диффененциалдық тең деулері қ ұ ралады.

6. Қ ұ рылғ ан диффененциалдық тең деуге сә йкес, не динамиканың бірінші не екінші мә селесі шешіліп белгісіз кинематикалық параметрлер табылады.

Есеп

2.5 - сурет

Массасы m -15кг болғ ан дө ң геліктің масса центрі r =1.3м радиустық шең бер бойымен S =4 t заң ғ а сә йкес қ озғ алады. Дө ң гелекке ә сер ететін сыртқ ы кү штер бас векторы анық талсын.

Шешуі. Есеп шартына сә йкес дө ң гелек масса центрінің қ озғ алысы табиғ и тә сілде берілген, яғ ни

S =4 t (2.20)

Масса центрі қ озғ алысының дифференциалдық тең деуі (2.19)-ді қ ұ рамыз:

(2.21)

(2.20) дан уақ ыт бойынша бірінші жә не екінші ретті туынды аламыз:

(2.22)

(2.22) жә не есеп шартындағ ы сан мә нді (2.21)-ге қ ойсақ:

,

Нә тижеде , R =185H болады.

2.2 – есеп. Массасы m =10 кг болғ ан механикалық жү йеге ә сер ететін сыртқ ы кү штердің бас векторы . Бастапқ ы кезде жү йенің инерция центрі 0 нү ктесінде болып, тыныштық қ алыпта болғ ан. м болатын кезде жү йе инерция центрі жылдамдығ ының модулі табылсын (2.6 - сурет).

2.6 - сурет

Шешуі. Есеп шартына сә йкес жү йе жазық тығ ында қ озғ алады. Сол ү шін санау жү йесі 2.6 - суреттегідей болады. Ә сер ететін сыртқ ы кү штердің бас векторы - ден тұ рады. Жү йе қ озғ алысының бастапқ ы шарттары тө мендегідей:

Механикалық жү йенің инерция центрінің қ озғ алыс дифференциалдық тең деуі (2.18) - ө рнектің алғ ашқ ы екеуін қ ұ рамыз

Бұ л жерде

, .

Сондық тан

Бұ л жерден

келіп шығ ады. Осы дифференциалдық тең деулерді интегралдааймыз:

Бастапқ ы шарттарғ а сә йкес болады.

Нә тижеде

(2.23)

т (2.24)

(3.23) - тің екіншісінен келіп шығ ады. Сан мә ндерін қ ойсақ: 2 секунд. Уақ ыттың бұ л мә нін (2.23)-ке қ оямыз:

, .

Демек, немесе м/с.

2.3 – есеп. Эллиптикалық маятник жылтыр горизонтал жазық тық бойымен ілгерілмелі қ озғ алатын массалы А дене жә не онымен АВ стержень арқ ылы байланыста болғ ан массалы В жү ктен тұ рады. Стержень ұ зындығ ы . Бастапқ ы кезде стержань бұ рышқ а бұ рылғ ан болып, бастапқ ы жылдамдық сыз босатып жіберілген. Кө шуі ауытқ у бұ рышы арқ ылы анық талсын (2.7 - сурет).

2.7 сурет

Шешуі. Санау жү йесін 2.7-суреттегідей таң даймыз. Жү йе А дене жә не В жү ктен тұ рады. Оғ ан , ауырлық кү штері жә не горизонтал жазық тық тың нормал реакциясы ә сер етеді.

Жү йеге ә сер ететін кү штердің бас векторының жә не ө стеріндегі проекциялары тө мендегідей болады:

.

Есеп шартында А дененің кө шуін табу сұ ралғ андық тан, жү йе инерция центрінің абциссасын жазамыз:

. (2.25)

Бастапқ ы кезде А дененің жә не В жү ктің координаттары сә йкес:

, .

Бұ ларды (2.25)-ке қ оямыз:

.(2.26)

Стержень қ андай да бір бұ рышқ а бұ рылғ анда А дене S қ ашық тық қ а жылжысын. Бұ л жағ дайда

болып, жү йе инерция центрінің абциссасы:

. (2.27)

Бастапқ ы кезде жү йе қ озғ алмайтын жә не болғ андық тан, жү йе инерция центрінің абциссасы ө згермейді, яғ ни:

.

Бұ дан пайдаланып (2.26) мен (2.27) ні тең естіреміз:

Бұ л тең діктен

келіп шығ ады.

Демек, болғ анда А дене оң жақ қ а болғ анда сол жақ қ а кө шеді.