Механикалық жүйе массасы және масса центрі

Механикалық жү йенің қ озғ алысы тек жер кү штеріне ғ ана байланысты болмастан, массаның ү лестірілуіне де байланысты. Бұ ндай шамалар туралы білімдер массалар геометриасы деп аталады.

2.2 - сурет

Механикалық жү йе , ,..., материалдық ң ү ктелерден қ ү ралғ ан болып, олардың массаларын сә йкес , ,..., деп белгілейік. Онда жү йе нү ктелері массаларының арифметикалық қ осындысына жү йенің массасы делінеді жә не ол тө мендетідей жазылады:

Радиус векторы

(2.4)

Формула кө мегінде анық талатын геометриялық нү кте- S жү йенің инерция (масса) центрі аталады. (2.4) - ө рнекті Декарт координат ө стеріне проекцияласақ,

(2.5)

келіп шығ ады.

Аурулық центірінің радиус-векторы тө мендегідей анық талатыны белгілі:

(2.6)

(2.4) формуланың сыртқ ы кө рінісі (2.6)-ө рнекке ұ қ саса да мазмұ ны тұ рғ ысынан бө лек. Ауырлық центрі денеге ә сер ететін ауырлық куштері тең ә серлісінің қ ойылу нү ктесі. Ауырлық центрі тү сінігі тек қ атты денелерге ғ ана тиісті. Инерция центрі тү сінігі кез келген материалдық нү ктелер жү йесіне тиісті болып, ол жү йедегі масса ү лестірілуінің сипаттамасынан тұ рады. Жә не де, бұ л тү сінік жү йеге қ андай кү штер ә сер ететініне байланысты емес.

(2.4), (2.5)-тен сә йкес

(2.7)

жә не

(2.8)

келіп шығ ады. (2.7) жү йенің полярғ а қ атысты статикалық моменті, ал (2.8) жү йенің OYZ, OXZ, OXY жазық тық тарғ а қ атысты статикалық моменті нө лге тең болады.

Мұ нда Рv мен Мv нү ктенің инерция центрінің радиус-векторы белгіленген.

Жү йенің инерция центрінен ө тетін кезкелген жазық тық қ а қ атысты статикалық моментте нолге тең болады.