![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Материялық нүкте динамикасының бірінші негізгі мәселесін шешу
Материялық нү ктенің қ озғ алыс заң ы белгілі болса, динамиканың бірінші мә селесін шешу оң ай. Бұ л мә селе тө мендегі ретпен шешіледі: 1.Егер мә селе шартында санақ жү йесі берілмеген болса, ол таң дап алынады. 2.Материялық нү ктеге ә сер ететін кү штер суретте кескінделеді. 3.Егер нү кте байланыста болса, ол ойша байланыстан босатылады жә не оның реакция кү штері суретте кө рсетіледі 4.Таң дап алынғ ан санақ жү йесінде материялық нү кте қ озғ алысының дифференциал тең деулері қ ұ рылады. 5.Берілген қ озғ алыс заң ынан пайдаланып, материялық нү кте ү деуінің санақ жү йесіне қ атысты проекциялары анық талады. 6.Ү деудің табылғ ан проекциялары дифференциал тең деулерге қ ойылып белгісіз кү ш анық талады.
1.7- сурет 1.1-есеп. Массасы m=2 кг болатын М дене х=10sin2t (м) заң ғ а сә йкес Шешуі. Есеп шартына сә йкес М дене тү зу сызық ты қ озғ алыста болады. Денені материялық нү кте деп қ арастырып, санақ жү йесі ү шін Ох ө сті аламыз (1.7-сурет). М денеге тек
Дененің қ озғ алыс заң ынан уақ ыт бойынша екінші ретті туынды аламыз:
(1.17)- ні (1.16)- ғ а қ ойсақ:
Мұ ндағ ы Ғ х кү шінің мө лшері sin2t=-1 болғ анда ол ең ү лкен мә нге ие болады. Демек Ғ х=80 H болады. 1.2- есеп. Массасы m= 1кг болатын материялық нү кте радиусы R=2м болатын шең бер бойымен V=2t
1.8 - сурет Шешуі. Санақ жү йесін 1.8-суреттегідей таң даймыз. Материялық нү ктенің қ озғ алысы табиғ и тә сілде берілгендіктен қ озғ алыстың дифференциал тең деулері тө мендегідей жазылады:
Материялық нү ктенің жылдамдығ ының ө згеру заң дылығ ынан уақ ыт бойынша туынды аламыз:
келіп шығ ады. 1.3-есеп. Горизонтпен 1.9 -сурет Шешуі. Бак қ озғ алысының бағ ыты кө лбеу жазық тық қ а параллель болғ андық тан, Ох ө сті 1.9- суретте кө рсетілгендей таң даймыз. Қ ойылғ ан мә селені шешу ү шін алдымен сұ йық тық бө лшегінің қ озғ алысын тексереміз. Бө лшекке ә сер ететін кү ш ауырлық кү ші болады. Бұ нда сұ йық тық бө лшегінің массасы ол
Енді суы бар бакты А материялдық нү кте деп қ арастырайық. Бакқ а ауырлық кү ші
Мұ ндағ ы М - суы бар бактың массасы, ах оның ү деуі. 1.10 суреттен:
Бұ л жердегі F Ма ау=0 болғ андық тан N - G cоs Сонымен, Ғ ү йк =f G cos
(1.19) жә не (1.21)-ді (1.20)-ке қ оямыз:
G=Mg болғ андық тан (1.22) тө мендегі тү рге келеді: Бұ л тең діктен Ғ = f Mg cos
1.4–есеп. Бидай оратын комбайынның пышағ ы х=0, 55 cos 10Пt заң ғ а сә йкес тү зу сызық ты қ озғ алыста болады.(t- секунттар, х- метрлер есебінде) Пышақ ты қ озғ алысқ а ә келетін Ғ кү ші анық талсын. Пышақ тың ауырлығ ы G=100H, еркін тү су ү деуі g=10м/с2 деп қ абылдансын (1.10-сурет).
1.10 - сурет Шешуі. Мә селе шартына сә йкес пышақ тү зу сызық ты қ озғ алыста болады. Пышақ ты материялдық нү кте деп қ арастырып, санақ жү йесі ү шін Ох ө сін аламыз. Пышақ тың бастапқ ы орны О нү ктеде болсын. Пышақ қ а ауырлық кү ші
Пышақ тың қ озғ алыс заң ынан уақ ыт бойынша туынды аламыз:
(1.24) -ті (1.23) – ке қ ойсақ
келіп шығ ады. m=G/g болғ андық тан (1.25) тө мендегідей жазылады. Есеп шартындағ ы берілгендерді назарғ а алсақ; келіп шығ ады.
|