Жүйе кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема

Механикалық жү йенің кинетикалық энергиясының ө згеруі туралы теореманы келтіріп шығ ару ү шін жү йенің ә рбір нү ктесі ү шін жазылғ ан динамикалық негізгі тең деуін (2.12)-ні ө ске проекциялаймыз:

(2.123)

Жанама ү деу - ны тө мендегідей ө рнектеуге болады:

(3.124)

(2.124) ті (2.123) ке қ ойсақ,

немесе

(2.125)

табылады.

(2.125) - ө рнекті мү шелеп қ осамыз, онда

(2.126)

(2.126) тең діктегі

сә йкес тү рде, жү йеге қ ойылғ ан сыртқ ы жә не ішкі кү штердің элементар жұ мыстарының қ осындысын ө рнектейді. Нә тижеде

(2.127)

(2.127) ден кө ретініміз, жү йе кинетикалық энергиясының дифференциалы оғ ан ә сер ететін барлық ішкі жене сыртқ ы кү штердің элементар жұ мыстарының қ осындысына тең. (2.127) ні қ андай да бір шектелген аралық та интегралдасақ, жү йе кинетикалық энергиясының осы аралық та ө згеруі туралы теорема келіп шығ ады:

(2.128)

Демек, жү йе кинетикалық энергиясының қ андайда бір шектелген аралық та ө згеруі оғ ан ә сә р ететін барлық ішкі жә не сыртқ ы кү штердің осы аралық тағ ы жұ мыстарының қ осындысына тең.

Ө згермейтін механикалық жү йенің жә не қ атты дененің ішкі кү штерінің жұ мыстарының қ осындысы нө лге тең болып, (2.127) жә не (2.128)- ө рнектер сә йкес тө мендегідей жазылады:

(2.129)

(2.129) тең діктің екі жағ ын ғ а бө ліп,

(2.130)

табамыз.

Демек, жү йе кинетикалық энергиясының уақ ыт бойынша бірінші туындысы осы жү йеге ә сер ететін барлық кү штердің қ уаттарының қ осындысына тең.