Динамиканың жалпы теңдеуін қолданып есептер шешу

Динамиканың жалпы тең деуін қ олданып есептер келесі ретпен шешіледі.

1. Жү йеге ә сер ететін кү штер жә не идеал болмағ ан байланыстардың реакция кү штері суретте кескінделеді.

2. Жү йені қ ұ раушы ә рбір дененің инерция кү штерінің бас векторы жә не бас моменті анық талады.

3. Жү йеге мү мкін болатын кө шу беріледі.

4. Динамиканың жалпы тең деуі қ ұ рылады.

5. Қ ұ рылғ ан тең деуден керекті белгізіздер анық талады.

6.1-есеп. Механикалық жү йе блокқ а жә не баспалдақ ты шкивке оралғ ан арқ андардан, сондай-ақ бұ л арқ андарғ а байланғ ан жә не жү ктерден тұ рады (6.1-сурет). , , денелердің ауырлық тары сә йкес блокқ а қ ойылғ ан моменті ге тең жұ п кү ш ә серінен жү йе вертикаль жазық тық қ а қ озғ алады.

30H, 40H, 20H, 16HM,

0, 2М, 0, 3м, 0, 15м.

шкивтің инерция радиусы Жү йе нү ктелері арасындағ ы ү йкелістерді жә не блок ауырлығ ын есепке алмай, жү ктің ү деуі анық талсын.

6.1-сурет

Шешу. Қ арастырылып жатқ ан жү йеге идеал байланыстар қ ойылғ ан. Ә сер ететін кү штер суретте кө рсетілген. C жү к ү деуін мен белгілейміз.

Жү йеге ә сер ететін кү штер қ атарына жү ктердің

(6.4)

инерция кү штерін жә не B шкивтің

(6.5)

инерция кү штерінің моменттерін қ осамыз. жә не жү ктер шкивке арқ ан кө мегінде байланғ андық тан

(6.6)

болады. (6.6) дан:

(6.7)

(6.7) ні (6.4) ті (6.5) ке қ ойсақ,

(6.8)

келіп шығ ады.

Жү йеге мү мкін болатын кө шу берсек, C жә не D жү ктер сә йкес кө шулерді, сондай-ақ, блок мү мкін болғ ан бұ рылуды, ал шкив бұ рылуды алады. Нә тижеде динамиканың жалпы тең деуі тө мендегідей болады:

. (6.9)

жә не ларды арқ ылы ө рнектейміз.

6.1-суреттен

(6.10)

шкив блокпен арқ ан кө мегінде біріктірілгендігі себепті:

. (6.11)

Бұ дан

.

(6.7), (6.10), (6.11) ө рнектерді (6.9) ғ а қ ойсақ:

.

Бұ л жерде Сондық тан жоғ арыдағ ы тең діктен

(6.12)

келіп шығ ады. Есептің шартындағ ы берілгендерді назарғ а алсақ, онда (6.12) ден

шығ ады.

6.2-есеп. Система 4 жә не массалардан тұ рады. Бұ л массалар екі-екіден бірлестірілген болып, олар A, B, C блоклар жә рдемінде асылғ ан (6.2-сурет).

6.2-сурет

Алғ ашқ ы кезде жү йе ө зінің тепе-тең дігін сақ тап тұ р. масса қ озғ алмау ү шін массалар арасындағ ы қ атынас қ андай болуы анық талсын. Блоктар мен арқ ан салмақ тары жә не ү йкеліс есепке алынбасын. Сонымен қ атар арқ андар созылмайды деп есептелінсін.

Шешуі. Системағ а ә сер ететін кү штер ауырлық кү штерінен тұ рады. Бұ л кү штер қ атарына жү ктердің инерция кү штерін қ осамыз, яғ ни

массаларының абсолют қ озғ алыстарының координаталарын сә йкес деп белгілейміз.

Системағ а мү мкін болғ ан кө шу берсек, массалар сә йкес жә не кө шулерге ие болады. Бұ л жағ дайда динамиканың жалпы тең деуі тө мендегідей кө ріністе жазылады:

(6.13)

Мү мкін болғ ан кө шулер арасындағ ы қ атынасты анық тау ү шін байланыс тең деуін тү земіз. DE, AC, HK арқ андардың ұ зындық тарын сә йкес десек, онда

Бұ л тең деулердің екіншісін 2 ге кө бейтіп, кейін ү шеуін қ осамыз:

(6.14)

Бұ л ө рнек байланыс тең деуін береді. (7.14) ті вариацияласақ:

.

Бұ дан

(6.15)

(6.14) тен уақ ыт бойынша екінші ретті туынды аламыз:

.

Бұ дан

(6.16)

(6.15) ті (6.13) ке қ оямыз:

(6.17)

вариациялар ө зара байланысты болмағ андығ ы себепті (6.17) тепе-тең дік орындалуы ү шін осы вариациялар алдындағ ы коэффициенттер нө лге тең болуы керек, яғ ни:

Бұ л тең діктерді сә йкес - лерге кө бейтіп қ осамыз жә не (6.16) формуланы назарғ а алсақ тө мендегідей формуланы табамыз:

.

Тө ртінші жү к орнынан қ озғ алмауы (бастапқ ы кезде тө ртінші жү ктің жылдамдығ ы нө лге тең) ү шін болуы қ ажет. Бұ л жағ дайда

.

Бұ л тең діктің екі жағ ын ге бө лсек массалар арасындағ ы ө зара қ атынас келіп шығ ады:

.