Лагранждың 2- түр теңдеулері.

Лагранждың екінші тү р тең деулерін келтіріп шығ ару ү шін динамиканың жалпы тең деуін тө мендегідей тү рде жазамыз:

(6.18)

Айталық, голономды, идеал жә не босатпайтын байланыстағ ы жү йе n нү ктеден қ ұ ралғ ан болып, еркіндік дә режесі k болсын.

Жү йе нү ктелерінің радиус векторларын жалпыланғ ан координаттар функциясы ретінде тө мендегідей жазу мү мкіндігі белгілі:

(6.19)

Жү йе нү ктелерінің мү мкін болатын кө шулері:

(6.20)

(6.20) ны (6.18) ге қ оямыз.

(6.20) формулага сә йкес:

Нә тижеде

(6.21)

(6.21) дегі ді тө мендегідей ө згертеміз:

(6.22)

(6.19) дан уақ ыт бойынша туынды аламыз:

(6.23)

(6.23) тен жә не бойынша дербес туындылар аламыз:

(6.24)

(6.25)

Енді (6.22) ө рнектегі ны есептейік:

(6.26)

(6.24) пен (6.26) ны салыстырсақ,

(6.27)

келіп шығ ады.

(6.24) жә не (6.27) ні (6.22) ге қ оямыз:

,

немесе

(6.28)

(6.28) ді (6.21) ге қ ойсақ:

,

немесе

пайда болады.

Мұ ндағ ы ^___ системаның кинетикалық энергиясы. Олай болса

(6.29)

тең деуді табамыз.

(6.29) да сол себептен, (6.29) дан тө мендегі тең деулер келіп шығ ады:

немесе

(6.30)

(6.30) тең деулер Лагранждың II тү р тең деулері деп аталады. Сонымен, Лагранждың екінші тү р тең деулері динамиканың жалпы тең деуінің жалпыланғ ан координаталар арқ ылы ө рнектелген кө рінісі.

Лагранждың екінші тү р тең деулерінің абзалдығ ы, бұ л тең деулердің саны системаның еркіндік дә режесінің санына тең болып, системаны қ ұ рап тұ рғ ан нү ктелер санына байланысты емес. Егер жү йеге ә сер ететін кү ш потенциал кү ш болса, онда Бұ л жағ дайда (6.30) тө мендегідей кө ріністе жазылады:

(6.31)

Мұ ндағ ы ^___ Лагранж функциясы немесе Лагранждың кинетикалық потенциалы делінеді; -потенциал энергия.