Метод Шіскіна-Ейзенпресса

У методиці Шіскіна-Ейзенпресса, окрім плинної середньої (12.19), на другому і подальших етапах ітераційної процедури застосовують складніші п’ятнадцяти- і двадцатиодноточечні плинні Спенсера. Вони мають відповідно вигляд:

(12.28)

(12.29)

чи в цифровому записі Кендалла:

(12.30)

(12.31)

В (12.30) і (12.13) символи означають вирівнювання ряду плинною середньою. Так, наприклад, якщо , то

(12.32)

Символ означає подвійне послідовне вирівнювання ряду однією і тією ж плинною середньою, тобто якщо , то спочатку отримуємо оцінки , що вирівнюються, по (12.32), потім до них застосуємо ту ж плинну середню (12.32):

(12.33)

Якщо розглядається двадцатиодноточкова плинна середня (12.28), то потім потрібно було б застосувати ще одне вирівнювання по семи точках:

(12.34)

І на завершення:

(12.35)

В результаті отримують вираз (12.28).

Плинна середня з симетрично-рівними вагами виду (12.19) дозволяє виділити лише лінійний тренд. Якщо ж тренд насправді нелінійний, то згладжування часового ряду, що містить нелінійний тренд, дає спотворені його значення. Плинна середня Спенсера дозволяє отримувати точні оцінки тренду, вираженого поліномами до третього ступеня включно.

Розглянемо тепер власне метод Шискина-Эйзенпресса.

1. Початковий ряд вирівнюється плинною середньою (12.19). Це дозволяє не спотворювати сезонну компоненту . Використання плинної середньої з іншим періодом привело б до зміни як амплітуди, так і форми сезонної хвилі.

2. Розраховують залишкові значення:

чи

Обчислюють середні значення залишкового ряду в цілому по ряду і по місяцях (кварталам) :

(12.36)

3. Знаходять попередню оцінку середньої сезонної хвилі:

(12.37)

і будують новий ряд, відносно вільний від сезонної компоненти:

(12.38)

4. До ряду застосовують згладжування плинною середньою Спенсера:

(12.39)

Знаходять поліпшену оцінку сезонної компоненти:

(12.40)