Построение линейной модели парной регрессии

ЗАДАНИЕ ДЛЯ лабораторной работы № 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

1.Для характеристики Y от Х построить следующие модели:

· линейную (для сравнения с нелинейными),

· степенную,

· показательную,

· гиперболическую.

2.Оценить каждую модель, определив:

· индекс корреляции,

· среднюю относительную ошибку,

· коэффициент детерминации,

· F-критерий Фишера.

3.Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4.Рассчитать прогнозные значения результативного признака по лучшей модели, если объем капиталовложений составит 89, 573 млн. руб.

5.Результаты расчетов отобразить на графике.

Решение:

Построение линейной модели парной регрессии

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

;

Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска продукции Y обратная, достаточно сильная.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ = a + b ´ x

Таблица 3.5

t	y	x	y´ x	x´ x				2
					13.43	180.36	-17.4	303.8	60.2	3.84	6.000
					5.43	29.485	-13.4	180.36		-1.96	-3.500
					1.43	2.0449	0.57	0.3249	50.3	1.74	3.346
					-2.57	6.6049	-5.43	29.485	53.6	-5.56	-11.583
					-0.57	0.3249	2.57	6.6049	49.2	0.84	1.680
					-4.57	20.885	14.57	212.28	42.6	3.44	7.478
					-12.6		18.57	344.84	40.4	-2.36	-6.211
итого					0.01	397.71		1077.7		-0.02	39.798
ср.знач	50.57	81.43	4033.14	6784.57							5.685
диспер	56.8

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 3.5

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

ŷ = 95, 36 - 0, 55 ´ х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 550 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

R² = r²_yx = 0, 822

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82, 2 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

F> F_ТАБЛ = 6, 61 для a = 0, 05; к1=m=1, k2=n-m-1=5.

Уравнение регрессии с вероятностью 0, 95 в целом статистически значимое, т. к. F> F_ТАБЛ .

Определим среднюю относительную ошибку:

В среднем расчетные значения ŷ для линейной модели отличаются от фактических значений на 5, 685 %.