Построение показательной функции

Уравнение показательной кривой: ŷ = a b ^x

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + x lg b

Обозначим Y = lg ŷ, B = lg b, A = lg a.

Получим линейное уравнение регрессии:

Y = A + B x.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.7.

Таблица 3.7.

t
		1, 8062		115, 60		0, 1072	0, 0115	-17, 43	303, 76	60, 6	11, 464	3, 3859	5, 290
		1, 7482		118, 88		0, 0492	0, 0024	-13, 43	180, 33		3, 9632	-1, 991	3, 555
		1, 7160		140, 71		0, 0170	0, 0003	0, 57	0, 33	49, 7	5, 4221	2, 3285	4, 478
		1, 6812		127, 77		-0, 017	0, 0003	-5, 43	29, 47	53, 1	25, 804	-5, 08	10, 583
		1, 6990		142, 71		0, 0000	0, 0000	2, 57	6, 61	48, 6	2, 0031	1, 4153	2, 831
		1, 6628		159, 62		-0, 036	0, 0013	14, 57	212, 33	42, 5	11, 933	3, 4544	7, 509
		1, 5798		157, 98		-0, 119	0, 0142	18, 57	344, 90	40, 7	7, 3132	-2, 704	7, 117
итог		11, 8931		963, 28			0, 0300		1077, 7		67, 903	0, 8093	41, 363
ср знч	50, 57	1, 6990	81, 4	137, 61									5, 909

Уравнение будет иметь вид: Y=2, 09-0, 0048

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенциирование данного уравнения:

.

Определим индекс корреляции

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82, 8 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F-критерий Фишера:

F> F_ТАБЛ = 6, 61 для a = 0, 05; к1=m=1, k2=n-m-1=5.

Уравнение регрессии с вероятностью 0, 95 в целом статистически значимое, т. к. F> F_ТАБЛ .

Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения ŷ для показательной функции отличаются от фактических на 5.909 %.