Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение степенной модели парной регрессии
|
|
Уравнение степенной модели имеет вид: 
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg ŷ = lg a + b lg x
| Факт | Lg(Y) | Переменная | Lg(x) | |
| Y(t) | X(t) | |||
| 64.0 | 1.806 | 1.806 | ||
| 56.0 | 1.748 | 1.833 | ||
| 52.0 | 1.716 | 1.914 | ||
| 48.0 | 1.681 | 1.881 | ||
| 50.0 | 1.699 | 1.924 | ||
| 46.0 | 1.663 | 1.982 | ||
| 38.0 | 1.580 | 2.000 | ||
| 11.893 | 13.340 | |||
| Сред.знач. | 50.5714 | 1.699 | 81.429 | 1.906 |
Обозначим Y = lg ŷ, X = lg x, A = lg a. Тогда уравнение примет вид:
Y = A + b X - линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.6
Таблица 3.6
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 1, 8062 | 1, 8062 | 3, 2623 | 3, 2623 | 61.294 | 2.706 | 4.23 | 7.322 | |||
| 1, 7482 | 1, 8325 | 3, 2036 | 3, 3581 | 58.066 | -2.066 | 3.69 | 4.270 | |||
| 1, 7160 | 1, 9138 | 3, 2841 | 3, 6627 | 49.133 | 2.867 | 5.51 | 8.220 | |||
| 1, 6812 | 1, 8808 | 3, 1621 | 3, 5375 | 52.580 | -4.580 | 9.54 | 20.976 | |||
| 1, 6990 | 1, 9243 | 3, 2693 | 3, 7029 | 48.088 | 1.912 | 3.82 | 3.657 | |||
| 1, 6628 | 1, 9823 | 3, 2960 | 3, 9294 | 42.686 | 3.314 | 7.20 | 10.982 | |||
| 1, 5798 | 2, 0000 | 3, 1596 | 4, 0000 | 41.159 | -3.159 | 8.31 | 9.980 | |||
| итог | 11, 8931 | 13, 3399 | 22, 6370 | 25, 4528 | 0, 51 | 42.32 | 65.407 |
Уравнение регрессии будет иметь вид:
Y=3.3991-0, 8921 X
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии:
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.
Коэффициент детерминации: 0.836
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83, 6 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
F> FТАБЛ = 6, 61 для a = 0, 05. к1=m=1, k2=n-m-1=5
Уравнение регрессии с вероятностью 0, 95 в целом статистически значимое, т. к. F> FТАБЛ.
Средняя относительная ошибка
.
В среднем расчетные значения ŷ для степенной модели отличаются от фактических значений на 6, 04 %.