Лекция № 2

2.1 Абсолют қ атты дененің ілгерілмелі қ озғ алысы.

2.2 Абсолют қ атты дененің айналмалы қ озғ алысының кинематикасы.

2.3 Жылдамдық тарды қ осу заң ы

2.4 Ә р тү рлі санақ жү йесіндегі ү ндеулер. Ү деулерді қ осу заң ы

Бү кіл қ озғ алысы барысында денені қ ұ райтын бө лшектердің ара қ ашық тық тары ө згермей тұ рақ ты болып қ алатын, яғ ни сырттан кү ш ә сер етсе де деформацияғ а ұ шырамайтын қ атты дене абсолют қ атты дене деп аталады. Абсолют қ атты дененің қ озғ алысы екіге бө лінеді: 1. Ілгерілмелі, 2. Айналмалы.

Абсолют қ атты дененің ілгерілмелі қ озғ алысы деп дененің бойынан алынғ ан кез келген екі нү стені қ осатын тү зу бү кіл қ озғ алысы барысында ө зіне ө зі параллель тү зу сызатын қ озғ алыс. Абсолют қ атты дененің ілгерілмелі қ озғ алысының заң дылығ ын тағ айындайық.

Ол ү шін

- k санақ жү йесіне қ атысты П нү ктенің орнын анық тайтын радиус вектор.

санақ жү йесіне қ атысты П нү ктенің орнын анық тайтын радиус вектор.

Абсолют қ атты дененің -қ а мық тап бекітілген болсын

(1)

n мен салыстырғ анда жылдамдық пен ілгерілмелі қ озғ алсын, сонда k санақ жү йесіне қ атысты M нү ктенің жылдамдығ ын анық тау ү шін:

(2)

Абсолют қ атты дененің анық тамасына сә йкес , ал тұ рақ ты шаманың туындысы 0-ге тең, сонда

(3)

(4)

Сонымен абсолют қ атты дененің ілгерілмелі қ озғ алысы кезінде масса центрі қ алай қ озғ алса (жылдамдығ ы жә не ү деуі бойынша қ андай болса) абсолют қ атты дененің жалпы жылдамдығ ы мен ү деуі сондай болады. Бұ л Кенинг теоремасы деп аталады.

2.2 Абсолют денінің айналмалы қ озғ алымы деп айналу осі деп аталатын тү зуге қ атысты қ атты денінің бойында жатқ ан барлық нү ктелер қ озғ алыс барысында шең берлер сызатын қ озғ алысты айтады. Егер ось бекітілген болса онда абсолют қ атты дене қ озғ алмайтын оське қ атысты айналып жатыр деп қ арастырылады.

Айналмалы қ озғ алыс кинематикасын қ арастырайық

- меридиан қ ұ раушысы

М(∙) уақ ыт ішінде аз бұ рышқ а бұ рылып ү лгерсін, суреттен кө рініп тұ рғ андай

a

(1)

- аз бұ рыш болғ аннан

сонда (1*)

Суреттен кө ріп тұ рғ андай екінші ү шбұ рыштан

(2) сонда (2) → (1*)

z

(3)

(3) ө рнекті векторлы тү рде жазайық

(3*)

(3*) ө рнектен уақ ыт бойынша туынды алайық.

(4)

Сонымен (4*)

онда sin =1

яғ ни

(4**)

Ескерту. 4 ө рнектен мынадай қ орытынды жасауғ аболады: кез-келген тұ рақ ты жауабы ветордың уақ ыт бойынша туындысы ү шін мына ө рнек орындалады:

(5)

Мысалы: тұ рақ ты векторлар ретінде орындарын қ арастырайық

(16)

Пуассон формуласы деп аталады.

(4* жә не 4**) абсолют қ атты дене айналмалы қ озғ алыстың жылдамдығ ының ө рнегі.

Ү деу жылдамдығ ынан алынғ ан 1-ретті туынды, яғ ни

- бұ рыштық ү деу

ескерсек

(7)

(7) - ө рнектің 1- қ ұ раушысы нормаль ү деу деп аталады.