Лекция №7.

7.1 Бө лшектердің шашырауы

7.2 Резерфорд ө рнегі

7.3 Бір олшемді еркін тербелістер

7.3 табиғ атта кең таралғ ан қ озғ алыстардың бірі механикалық жү йенің тепе- тендік кү й манында аз ғ ана бұ рышқ а ауытқ й қ озғ алды.мұ ндай қ озғ алыс еркін жә не еріксіз болү ы мү нкін.

Еркін тербеліс деп-тепе тендік кү йден шығ арылғ ан сон сыртқ ы кү штін ә серінсіз-ақ жү йенің жасайтын ошетін тербелісі.

Еріксіз тербеліс –деп сыртқ ы периодты кү ш ә серінен жасалынатын ө шпейтін тербеліс.Бір жазық тық та ө тетін еркін тербеліс бір ө лшемді еркін тербеліс деп аталады.

Осы тербелістін тең деуін қ арастырайық.Мұ ндай тербеліс тек серпімді немесе квази серпімді кү ш ә серінен жү зеге асады.

Мұ ндай кү й ү шін Логранж тендеуі

(1)

(1) тендеуге сә йкес Логранж тендеуін жазайық

(2)

(2) ө рнек бір ө лшемді екі тербелістің екінші ретті диференсиалды тең деуі деп аталады.

- циклдік жиілік

(2) тендеуді шешсек мынандай тендеу аламыз

Мұ нда - интеграл тұ рактылары.

(3) тендеуді тү рлендіре келіп

(3*)

(3) жане (3*) тендеулер бір ө лшемді тербелістін тендеулері деп аталады.

, , , арасындагы байланысты тағ айындайық

Ол ү шін (3) пен (3*) ө рнекті бір-біріне тенестірсек

(4)

(4) ө рнектін екі жағ ын да квадраттайық

(5)

(5) ө рнектін он жә не сол жақ тарын бір біріне бө лсек

Гармоникалық тербеліс жасайтың материалдық нү ктенің жылдамдығ ын анық тау ү шін (3*) тең деуден туынды алайық.

(6)

Себебі келтіру формуласынан

сонда (**)

(**)тең деулер жү йесіндегі тең деулерді бір-бірімен салыстырсақ

Жылдамдық координатадан фазағ а озады

Жылдамдық тын тендеуіндегі жылдамдық тын амплитудасы деп аталады.

Материалдық нү ктенің ү деуін анық тау ү шін жылдамдық тың тендеуінең уақ ыт бойынша туынды алайық.

себебі келтіру формуласына сә йкес

Сонда

(***)

(***) жұ лдызша тендеулер жү йесінең ү деудін тербелісі координата тербелісінен фаза бойынша -ғ а озады.

Гармоникалық тербеліс жасайтың материалдық нү ктенің толық энергиасын анық тайық.

Мұ ндагы

Толық механикалық энергия кинетикалық жә не потенценалдық энергияның қ осындысына тең

сонда

(7)

(7) ө рнек Бір ө лшемді гармоникалық тербеліс жасайтын жү йенің толық меха никалық энергиясы.