Математическая формулировка. Как уже было показано на примере задачи фирмы Reddy Mikks, построение математической модели следует начинать с идентификации переменных

Как уже было показано на примере задачи фирмы Reddy Mikks, построение математической модели следует начинать с идентификации переменных. После этого определяются целевая функция и ограничения через соответствующие переменные. Легко заметить, что в общем случае главным моментом построения модели яв­ляется идентификация переменных.

Пусть

х₁ — количество изделий вида 1,

Х₂ — количество изделий вида 2,

х₃ — количество изделий вида 3

При использовании этих обозначений математическая формули­ровка задачи принимает вид:

максимизировать z = 3 х₁ +2 х₂+ 5х₃ (величина прибыли за сутки)

при ограничениях

для операции 1: 1х₁+ 2х₂ +1х₃≤ 430

для операции 2: 3х₁+0х₂+2х₃≤ 460 (предельное время использования операций в течении суток)

для операции 3: 1х₁+4х₂+0х₃≤ 420

х_j≥ 0, j=1, 2 3 (условие неотрицательности переменных).

Хотя эта модель в общих чертах аналогична модели для фирмы Reddy Mikks, ее главным отличием является наличие более двух
переменных. В этом случае возможность графического решения задачи становится по крайней мере проблематичной. Для решения задач ЛП с большим числом переменных существует алгебраический метод - симплекс-метод. Этот метод исполь­зуется также при анализе модели па чувствительность.

Пример 2. (Задача составления кормовой смеси, или задача о диете.) Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитываем 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают а продажу, Хотя недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он состав­ляет 1 фунт (~445 г).

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходи­мых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингре­диентов. Обычно перечень ингредиентов достаточно широк, но для того, чтобы проиллюстрировать процесс построения модели, ог­раничимся только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Требования к питательности рациона сформу­лируем также в упрощенном виде, учитывая только три вида пи­тательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице при

ведены данные, характеризующие содержание (по весу) питатель­ных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.

Смесь должна содержать:

1) не менее 0, 8%, но не более 1, 2% кальция;

2) не менее 22% белка;

3) не более 5% клетчатки.