Формулы для вычисления моментов инерции канонических фигур

1.2.5.1. Формулы для вычисления моментов инерции прямоугольника относительно центральных осей:

Выразим площадь dA в формулах (1.11), (1.12) через малые отрезки dх, dy:

Заменяя в (1.12) интеграл по площади кратным интегралом, получим:

Аналогично найдем . Таким образом:

(1.15)

Центробежный момент равен нулю J_ху = 0, поскольку оси х, у совпадают с осями симметрии.

Формула для вычисления момента инерции окружности относительно центральных осей

Ее получают аналогично.

(1.16)

Центробежный момент равен нулю, поскольку оси х, у совпадают с осями симметрии.

Формула для вычисления момента инерции треугольника

Поскольку любой треугольник можно представить в виде суммы двух прямоугольных, то приведем формулы для следующего случая:

(1.17)

Связь моментов относительно разных осей