Главные оси и главные моменты

Меняя угол a, можно построить график зависимости от a

Рис.1.9

Угол , при котором момент инерции достигает экстремума (min или max), определяет положение осей, которые называются главными. Главные оси будем обозначать .

Основные свойства главных осей:

1^о. Относительно главных осей центробежный момент равен нулю.

Доказательство:

Запишем условия экстремума :

Деля на (–2) получим:

(1.24)

Как видно из (1.23), при справа будет стоять то же выражение, что и в (1.24). Таким образом получим .

Что и требовалось доказать.

2^о. Оси симметрии являются главными, т.к. относительно них .

3^о. Относительно главных осей один из моментов инерции минимален, а другой максимален ( это является перефразированным определением главных осей, введенным выше ).

Вычисление

Его определяем из уравнения (1.24). Деля на получим

Таким образом, зная , можно найти , а затем - угол .

Основные понятия и закономерности