Проверка прочности круглых стержней при кручении с изгибом

Будем рассматривать только круглые стержни.

рис.19.8

Пусть стоит задача: проверки прочности в опасном сечении. Исследуем малый элемент в опасном сечении (см.рис.19.8)

рис.19.9

Особенность ситуации в том, что на элемент действуют два вида напряжений одновременно, поэтому условие прочности вида , , не обеспечивают прочность, поскольку они справедливы только при простом растяжении и при простом сдвиге. Так как и действуют одновременно, то в зависимости от материала, нужно применять различные теории прочности.

Для стали, в запас прочности, можно использовать III теорию:

(19.3)

Здесь вычисляется как обычно:

Для полого вала имеет вид:

(19.4)

Для отыскания для круглых стержней не обязательно находить опасную точку. Действительно, если найдена нейтральная линия, то мы можем принять её за ось .

рис.19.10

В этом случае опасной будет точка с координатами х = 0, у = R (рис.19.10). Изгибающий момент тогда вычисляется как геометрическая сумма и :

(19.5)

Поэтому по формуле Навье найдем:

, .

Если кроме кручения и изгиба имеется растяжение, то максимальное значение напряжения вычисляется по формуле:

(19.6)