Графический метод

Систему уравнений (5.57) (5.58) можно решить графически. Для этого, задаваясь произвольным значением «Y» (например 1, 2, 3 и т. д.) и подставляя его в равенство (5.57) находим значение «Х». По полученным данным строим гиперболу, описываемую уравнением (5.57).

Аналогично задаваясь произвольным значением «х» и подставляя его в уравнение (5.58) получаем значение «y» и строим гиперболу, описываемую уравнением (5.58). Координаты точки пересечения этих графиков и дадут решение системы.

Пример расчета

Заданы сопротивления ветвей простого диагонального соединения и общая депрессия соединения. Определить, расходы воздуха во всех ветвях соединения и сделать проверку полученного результата, используя второй закон расчета вентиляционных сетей

ДАНО:

R₁=0.8 km; R₂=0.12 km; R₃=0.2 km; R₄=0.36 km; R₅=0.45 km H=300 кг/м²

Определить; Q, q₁, q_2, q₃, q_4, q₅

Решение задачи

Определим направление движения воздуха в диагонали 2-3.

В нашем примере R₁/R₃=0.8/0.2=4.0, а R₂/R₄=0.12/0.36=0.33, следовательно

> и воздух в диагонали будет двигаться от узла 3 к узлу 2. В этом случае, необходимо изменить обозначения сопротивлений ветвей диагональногосоединения, так как показано на (рис.5.15).

Вычислим по равенствам (5.56) значения вспомогательных величин a, b, c, d.

a= =1.936 b= =0.75 c= =1.12 d= =1.5

С учетом полученных значений вспомогательных величин равенства (4.57) (4.58) можно записать в виде

x=0.75 (5.74)

y= 1.12 (5.75)

Систему уравнений (5.74) (5.75) решаем методом последовательных приближений. Задаемся первоначальным значением x=x₀=1.5 и из уравнения (5.75) определяем значение y₁=2.17. По уравнению (5.74) определяем значение x₁=1.44 и т. д. y₂=2.14, x₂=1.43, y₃=2.13. Дальнейшие вычисления не имеют смысла. Окончательно принимаем x=1.43, y=2.13

Так как, по условию задачи задана общая депрессия соединения, то для определения общего расхода воздуха и потоков воздуха в ветвях необходимо определить, общее сопротивление диагонального соединения по формуле (5.72)

R₀= km

Определим общий расход воздуха в сети по формуле (5.73)

Q₀= =47.1 м³/с

Определяем поток воздуха в диагонали по формуле (5.60), а потоки воздуха в остальных ветвях по формулам (5.61-5.64)

q₅= м³/с

q₂=q_5*x=10.33*1.43=14.77 м³/с

q₃=q₅*y=10.33*2.13=22.0 м³/с

q₁=q₃+q₅=22.0+10.33=32.33 м³/с

q₄=q₂+q₅=14.77+10.33= 25.1 м³/с

Проверяем правильность полученного распределения воздуха, используя второй закон расчета вентиляционных сетей.

Для контура 1-2-3-1 должно выполнятся равенство (5.53), а для контура 2-4-3-2 равенство (5.54)

0.8*14.77^2- 0.45*10.33²-0.12*32.33²=0, 07=0

0.2*25.1² - 0.36*22.0² +0.45*10.33²=-0, 2=0

Незначительная невязка по депрессии связана с округлениями при вычислениях.