Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математическое описание синхронных импульсных систем с кратными периодами квантования ИЭ.
|
|
Импульсная система может иметь в своем составе несколько импульсных элементов (ИЭ). Наиболее простым является ранее рассмотренный случай, когда у всех ИЭ одинаковые периоды квантования и все они срабатывают одновременно. Такие системы называются синхронными и синфазными. В противном случае говорят об асинхронных (различные периоды квантования) и асинфазных (неодинаковое время срабатывания ИЭ) системах. Математическое описание и анализ таких систем представляют собой сложную задачу, для решения которой можно успешно использовать метод пространства состояний.
 |
Ограничимся рассмотрением асинхронных систем с кратными периодами дискретности импульсных элементов. Такие системы имеют в своем составе непрерывную часть, описываемую линейными дифференциальными уравнениями, и дискретную часть, состоящую из идеальных импульсных элементов (ИИЭ) и формирующих звеньев. Изложим общий подход к математическому описанию данных САУ. Рассмотрим интервал квантования ИЭ и выделим их наименьшее общее кратное Т. Эта величина определяет цикл работы всей системы. Разделим цикл на h подынтервалов в соответствии с моментами срабатывания отдельных ИЭ (рис.38).
Рис.38
На каждом полуинтервале 
в системе можно выделить два типа преобразования вектора состояния:
изменение вектора состояния в интервале между моментами квантования. Эти переходы характеризуются уравнениями вида
,
где x - вектор состояния; u - вектор управления.
Данному уравнению соответствует решение
(78)
где
2) изменение вектора состояния в моменты квантования. Эти изменения описываются уравнениями вида
(79)
(индексы " -" и " +" соответствуют левым и правым пределам при стремлении аргумента t).
Осуществляя последовательно переходы (78) и (79), можно установить связь между интересующими нас моментами времени. Например, рассмотрим полуинтервал 
. При t=kT имеем переход
(80)
На интервале 
имеем переход
(81)
Подставив выражение (80) в формулу (81), получим уравнения, связывающие значения вектора состояния в моменты 
и 
или
где
Аналогично рассматриваются и стыкуются между собой последующие интервалы.