Расчет вынужденных процессов с помощью моментов весовой характеристики

Вернемся к формуле (90). Разложим входное воздействие в ряд Тейлора по переменной j в окрестности точки kT (это разложение можно получить дискретизацией его непрерывного аналога):

(92)

где

Подставив выражение (92) в формулу (90), получим

Обозначим

и назовем эту величину моментом r -го порядка весовой характеристики [6]. Тогда выражение для вынужденного процесса в системе приобретает вид

(93)

Числа характеризуют только дискретную систему и могут быть вычислены заранее. Производные также легко поддаются определению (особенно просто это делается для степенных входных воздействий) и, таким образом, зависимость (93) позволяет построить вынужденные процессы в системе.

Для определения моментов можно использовать следующую формулу [6]

(94)

где - передаточная функция импульсной система, соответствующая дискретному преобразованию Лапласа,

Зависимость (94) получается -кратным дифференцированием формулы D-преобразования функции

с последующей подстановкой p=0.