Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математические модели с использованием сетей Петри
|
|
Сети Петри являются эффективным инструментом дискретных процессов, в частности, функционирования станочных систем. Их особенность заключается в возможности отображения параллелизма, асинхронности и иерархичности.
На рис. 7. приводится сети Петри, где Р - конечное непустое множество позиций (состояний); Т — конечное непустое множество переходов (событий), причем 
и 
- функции входных и выходных инциденций; 
- начальная маркировка. Вершины сети изображены кружками, а вершины 
- черточками (маркерами). Дуги соответствуют функциям инцидентности позиций и переходов. Точки в кружочках означают заданную начальную маркировку. Число маркеров в позиции равно значению функции 
. Переход от одной маркировки к другой осуществляется срабатыванием переходов. Переход t может сработать при маркировке 
если он является возбужденным:
| (10) |
Рис. 7. Сеть Петри
Данное условие показывает, что в каждой входной позиции перехода t число маркеров не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом. В результате срабатывания перехода t, удовлетворяющего условию (10), маркировку 
заменяют маркировкой 
по следующему правилу:
| (11) |
По этому правилу в результате срабатывания из всех входных позиций перехода t изымается F(p, t) маркеров и в каждую выходную позицию добавляется H(t, p) маркеров. Это означает, что маркировка непосредственно достижима из маркировки 
Функционирование сети Петри - последовательная смена маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов.
Состояние сети в данный момент времени определяется ее текущей маркировкой. Важная характеристика сети Петри - граф достижимости, с помощью которого описываются возможные варианты функционирования сети. Такой граф имеет вершины, которые являются возможными маркировками. Маркировки и соединяются в направлении t дугой, помеченной символами перехода 
или 
. Маркировка такая последовательность переходов: 
является достижимой из маркировки если существует, что 
.
В качестве примера рассматривается сеть Петри, изображенная на рис. 7.
, где Р = {Р1, Р2, Р3, Р4, Р5},
. Функции F и Н заданы матрицами
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | ||||||||
| H = | t1 | |||||||||||
| t2 | ||||||||||||
| t3 | ||||||||||||
| t4 | ||||||||||||
| t1 | t2 | t3 | t4 | |||||||||
| F = | P1 | |||||||||||
| P2 | ||||||||||||
| P3 | ||||||||||||
| P4 | ||||||||||||
| P5 | ||||||||||||
Фрагмент графа достижимости для сети Петри приведен на рис. 8.
Рис. 8. Фрагмент графа достижимости сети Петри