Проверка правильности рассуждений

Рассуждение есть утверждение того, что некоторое высказывание (заключение) следует из других высказываний (посылок). Рассуждение считается правильным только в том случае, если из конъюнкции посылок следует заключение, т. е. между конъюнкцией посылок и заключением установлено отношение следствия. Если P₁, P₂,..., P_n - посылки, а Q - заключение, то рассуждение правильно, если между высказыванием P₁ Ù P₂ Ù... Ù P_n и Q установлено отношение следствия. В этом случае импликация P₁ Ù P₂ Ù... Ù P_n®Q должна быть тождественно истинным высказыванием (тавтологией).

Правильность рассуждения можно установить, построив истинностную таблицу высказывания S= P₁Ù P₂Ù...Ù P_n®Q и убедившись в том, что оно тождественно истинно.

При большом числе посылок установить тот факт, что является тавтологией, удобнее с помощью преобразований высказывания к равносильной ему формуле, являющейся тавтологией.

Метод “от противного” заключается в предположении, что заключение ложно, и установление того факта, что при этом конъюнкция P₁ Ù P₂ Ù... Ù P_n - ложна (что имеет место в том случае, если хотя бы одна из посылок P_i () принимает значение “ложно”). Если это выполняется, то рассуждение верно, в противном случае - нет. Таким образом, в случае правильного рассуждения мы убеждаемся в том, что импликация S= P₁ Ù P₂ Ù... Ù P_n®Qº 1, т. к. отсутствует логическая возможность, соответствующая P= P₁ Ù P₂ Ù... Ù P_n=1, Q=0, где импликация P®Q принимает значение ложно.