Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
По ходу -
|
|
1.
Основными задачами статики являются:
1. Изучение методов преобразования одних систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, в другие, эквивалентные данным.
2. Установление условий равновесия тел при действии различных систем сил.
Понятия статики:
Системой отсчета называют тело, относительно которого исследуется движение (тело отсчета), и связанную с ним систему координат.
1) Сила –механическое действие какого-либо тела (В) на другое тело (А).
Сила обозначается: F, P, N, S, R
(1) F (2) механи-
объект - натура (3) K объект ка
Сила характеризуется 3-мя элементами:
1)модуль силы |F|, [H] 
2)направление(линия действия силы) 
3)точка приложения силы(K)
Система сил МЕХА-
ОБЪЕКТ НАТУРА К К НИКА
К К
Совокупность сил приложенных к 1-ому твердому телу, называется системой СИ. (F1, F2, F3, F4)
Эквивалентные системы СИ.
(F1, F2, F3, F4) объект может одновременно испытывать эти силы
(P1, P2, P3, P4)
Две системы сил называются эквивалентными, если состояние тела при действии каждой системы отдельно будет одинаковым.
Уравновешенная(эквивалентная нулю) система СИ – система сил под действием которых тело находиться в покое.
(p1, p2, p3)=0
Равнодействующая сила – это сила которая одна заменяет действие системы сил.
Абсолютно твердое тело называется такое тело у которого расстояние между точками не изменяется.
Аксиомы статики.
1) Две силы приложенных к одному твердому телу уравновешиваются, если они равны по модулю, направлены по одной прямой в разные стороны.
1.|F1|=|F2|
2. F1=-F2
2) Если системе сил добавить уравновешенную систему сил или отнять, то состояние тела не изменяется.
 | |||||
 | |||||
 | |||||
(P1, P2, P3)=0
НАТУРА
МЕХАНИКА
Следствие
Силу можно переносить вдоль линии ее действия.
3) Две силы приложенные к телу в одной точке имеют равнодействующую, которая равна диагонали параллелограмма, построенного на силах как на сторонах и приложена к той же точке, что и сила.
R=F1+F2
R= 
R= 
R= 
α =(F1^F2)
Из этой аксиомы следует, что силу можно разложить на любое число составляющих сил по заранее выбранным направлениям.
Аксиома действия и противодействия
Связи и их реакции
Тело называется свободным, если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, − связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей. Силы, действующие на твердое тело и не являющиеся реакциями, называются активными.
Реакция связи направлена в сторону противоположную той, которая не позволяет перемещаться.
Основные виды связей и их реакции
1. Гладкая поверхность (рис. 1.6). Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности (перпендикулярна общей касательной).
2. Опорная точка (рис. 1.7). Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности
3. Идеальная нить (рис. 1.8). Идеальной называется гибкая, невесомая и нерастяжимая нить. В определенных условиях ею моделируют трос, канат, цепь, ремень. Реакция идеальной нити 
направлена по нити от закрепленного тела.
4 Идеальный стержень (рис. 1.9). Идеальным называется жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры.Реакция связи 
направлена по стержню. В отличие от нити стержень может быть сжат.
5.Цилиндрический шарнир (рис. 1.10). Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция RA лежит в этой плоскости и проходит через ось. Направление этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими. 
2/3/4.
Силы, действующие на тело, называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке
Теорема.
Система сходящихся сил приводиться к равнодействующей, которая равна геометрической сумме сил системы и проходит линия действия равнодействующей через точку пересечения сил.
Доказательство. Перенесем все силы по линиям их действия в точку пересечения (рис). Последовательно складывая по аксиоме:
Аналитически − по проекциям на оси координат.
Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус - если в отрицательном. Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычислении проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой.
Геометрически равнодействующая может быть найдена как замыкающая сторона силового многоугольника.
Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил 
, 
, 
…, 
(рис. 14, a), откладываем от произвольной точки О (рис. 14, б) вектор Oa, изображающий в выбранном масштабе cилу F 1, от точки a откладываем вектор 
, изображающий силу F 2, от точки b откладываем вектор bc, изображающий силу F 3 и т. д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор mn, изображающий силу F n.Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор 
= 
, изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:
или 
Модуль и направление равнодействующей определяются формулами:
Условие равновесия:
1) Векторная форма
2) Условие равновесия в аналитической форме. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно равенство нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной системы на каждую из координатных осей.
То есть 
Или 
3) Условие равновесия в геометрической форме. Для равновесия системы сходящихся сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнут.
Вывод: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трез осей равнялось нулю
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил:
Для плоской системы сходящихся сил число независимых уравнений равновесия равно двум (чтобы они равнялись нулю):
Теорема о трех силах.
Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
Доказательство. Пусть силы 
и 
не параллельны (рис. 2.11), тогда 
.
По условию 
, следовательно, 
и сила 
проходит через точку 
.
5/6/7.
Векторным моментом силы относительно точки О (обозначается 
)называется векторная величина (вектор) равная векторному произведению радиуса вектора на вектор силы.
Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки.
1) Модуль
| 
*sin(
^F)
(r^F)= 
| *sin 
r*sin 
Момент m o(F) характеризует вращательный эффект силы F относительно центра (точки) О.
Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:
где h − плечо силы
Плечо силы относительно точки – длина перпендикуляра опущенного из точки на линию действия силы.
2) Направление
Если линия действия силы проходит через центр момента, то ее момент относительно этой точки равен нулю.
Если силы расположены в одной плоскости (плоская система сил), то используется понятие алгебраического момента силы.
Алгебраическим моментом силы относительно центра называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо. Знак плюс берется в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра против хода часовой стрелки
Алгебраический момент характеризуется модулем и знаком.
F1 A1 A2 F2
h1 h2
+
О1 О2
Для характеристики вращательного действия силы на тело, закрепленное на оси, служит момент силы относительно оси (обозначается 
).
Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно произвольной точки оси на эту ось: 
.
основные способы вычисления момента силы относительно оси.
1. Аналитический
По правилу вычисления векторного произведения:
Откуда
,
,
.
2. Геометрический
Для вычисления момента силы относительно оси необходимо провести плоскость 
перпендикулярную данной оси 
, спроецировать силу на эту плоскость и вычислить момент проекции 
относительно точки 
− точки пересечения оси 
с плоскостью 
. Эквивалентность этих двух способов вытекает из равенств
.
Момент положителен, если, глядя с положительного направления оси, вращение видно происходящим против хода часовой стрелки.
Против +
По ходу -
Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или линия действия силы пересекает ось.
При вычислении моментов силы относительно координатных осей ее бывает удобно предварительно разложить на составляющие, параллельные координатным осям, и находить момент каждой составляющей отдельно.
Свойства момента силы:
1)
A F
B1 F1 A1
2)
h1
O1
8/9.
Пара сил – совокупность двух сил параллельных, равных по модулю и направленных в противоположные стороны.
Расстояние h между линиями действия сил − плечо пары.
Вектор момента пары сил равен векторному моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы (рис. 3.6):
, 
.
Он направлен перпендикулярно плоскости 
действия пары в ту сторону, откуда видно, что вращение происходит против хода часовой стрелки.
Момент пары − это свободный вектор, и он полностью определяет действие пары на твердое тело.
Для пар, расположенных в одной плоскости, используется понятие алгебраического момента пары.
Алгебраический момент пары сил равен алгебраическому моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы или, то же самое, равен взятому со знаком плюс или минус произведению модуля одной из сил пары на плечо.
Момент пары положителен, если пара стремится повернуть плоскость против хода часовой стрелки.
Суммарное вращательное действие сил, составляющих пару, определяется следующей теоремой:
Теорема. Сумма моментов сил пары относительно произвольной точки равна моменту пары.
Доказательство. Выберем произвольную точку 
(рис. 3.7). Сумма моментов сил пары относительно точки 
:
,
так как 
, то 
.
Следствие: Момент пары не зависит от выбора центра.
Теоремы о парах
Теорема 1. Пару сил, приложенную к твердому телу, можно перемещать в плоскости действия, сохраняя при этом ее момент.
Теорема 2. Пару сил, действующую на твердое тело, можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия.
Теорема 3. Две пары, действующие на твердое тело и лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов составляющих пар.
В частном случае две пары, лежащие в одной плоскости, эквивалентны одной паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов составляющих пар. Из теоремы следует, что любую систему пар можно заменить одной парой, момент которой равен сумме моментов составляющих пар. Это позволяет получить условие равновесия системы пар.
Для равновесия системы пар, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов пар равнялась нулю:
− в случае пространственной системы пар;
− для системы пар, расположенных в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
10/11.
Приведение пространственной системы сил к данному центру.
Полученные выше результаты позволяют решить задачу о приведении любой системы сил к данному центру. Эта задача, решается с помощью теоремы о параллельном переносе силы. Для переноса действующей на абсолютно твердое тело силы 
из точки А (рис. 43, а) в точку О прикладываем в точке О силы 
= и 
= - . Тогда сила = окажется приложенной в точке О и к ней будет присоединена пара (, ) с моментом 
, что можно показать еще так, как на рис. 43, б. При этом 
Рис.43
Рассмотрим теперь твердое тело, на которое действует какая угодно система сил , , …, (рис. 44, а). Выберем произвольную точку О за центр приведения и перенесем все силы системы в этот центр, присоединяя при этом соответствующие пары. Тогда на тело будет действовать система сил
= , 
= , …, 
= .
приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны
= 
(), 
= (), …, 
= (
),
Силы, приложенные в точке О, заменяются одной силой , приложенной в той же точке. При этом 
или,
.
Чтобы сложить все полученные пары, надо геометрически сложить векторы моментов этих пар. В результате система пар заменится одной парой, момент которой 
или,
.
Как и в случае плоской системы, величина , равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы; величина 
, равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы относительно этого центра.
Рис.44
Таким образом мы доказали следующую теорему, любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 36, б).
Векторы и обычно определяют аналитически, т.е. по их проекциям на оси координат.
Выражения для R x, R y, R z нам известны. Проекции вектора на оси координат будем обозначать M x, M y, M z. По теореме о проекциях суммы векторов на ось будет 
или, 
. Аналогично находятся величины M y и M z.
Окончательно для определения проекций главного вектора и главного момента получаем формулы:
