Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Центр тяжести твердого тела
|
|
https://student-madi.ru/DLRs/BOOKS/BAZ-BOOK/STATIKA/Lekciya_06/Lekcia_06.mht/Lekcia_06.htm
Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести частиц данного тела
. Для однородного тела положение центра тяжести тела определяется его геометрической формой. Пусть 
− удельный вес однородного тела, тогда 
, 
,
где 
− элементарный объем, 
− объем всего тела. Подставив эти значения в формулу для определения 
, имеем 
. Откуда, проецируя на оси и переходя к пределу, получаем координаты центра тяжести однородного объема:
Рассмотрим способы определения центров тяжести простейших фигур.
1. Треугольник. Центр тяжести площади треугольника совпадает с точкой пересечения его медиан (рис. 6.6).
, 
.
2. Дуга окружности. Дуга радиуса 
с центральным углом 
(рис. 6.7) имеет ось симметрии. Центр тяжести лежит на этой оси, т.е. 
. Координату 
определяем аналитически 
, где
- элемент дуги, 
, 
, 
, 
. Следовательно, 
.
3. Круговой сектор. Рассмотрим круговой сектор радиуса 
с центральным углом 
(рис. 6.8). Сектор имеет ось симметрии 
, на которой находится центр тяжести. Разбиваем сектор на элементарные секторы, которые в пределе, при увеличении количества элементов разбиения, можно принять за треугольники, центры тяжести которых располагаются на дуге окружности радиуса 
. Тогда центр тяжести сектора совпадает с центром тяжести дуги 
.
24/25.
Пара сил
Система двух равных по модулю параллельных сил 
, направленных в противоположные стороны называется парой сил (рис. 3.5). Расстояние 
между линиями действия сил − плечо пары.
Для характеристики действия пары сил на твердое тело вводится понятие момента пары.
Вектор момента пары сил равен векторному моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы (рис. 3.6):
, 
.
Он направлен перпендикулярно плоскости 
действия пары в ту сторону, откуда видно, что вращение происходит против хода часовой стрелки. Момент пары − это свободный вектор, и он полностью определяет действие пары на твердое тело.
Для пар, расположенных в одной плоскости, используется понятие алгебраического момента пары.
Алгебраический момент пары сил равен алгебраическому моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы или, то же самое, равен взятому со знаком плюс или минус произведению модуля одной из сил пары на плечо. Момент пары положителен, если пара стремится повернуть плоскость против хода часовой стрелки.
Суммарное вращательное действие сил, составляющих пару, определяется следующей теоремой:
Теорема. Сумма моментов сил пары относительно произвольной точки равна моменту пары.
Доказательство. Выберем произвольную точку 
(рис. 3.7). Сумма моментов сил пары относительно точки 
:
,
так как 
, то 
.
Следствие: Момент пары не зависит от выбора центра.
Пара сил. Момент пары.
Система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил 
называется п а р о й с и л (рис. 1.28).
Пара сил не имеет равнодействующей и силы пары не уравновешиваются.
Действие пары на тело характеризуется ее моментом.
1. Вектор-момент перпендикулярен плоскости действия пары.
2. Направлен в ту сторону, чтобы, смотря с его конца, вращение было происходящим против хода часовой стрелки.
3. Величина вектора 
равна в выбранном масштабе численному значению момента пары.
Вектор-момент пары равен векторному произведению радиуса-вектора 
на ту из сил пары, к началу которой направлен вектор 
(1.10)
или
(1.11)
по модулю
(1.12)
Пары сил в пространстве эквивалентны, если их моменты геометрически равны. Геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары
т.е. (
)
(1.13)
Пары сил, произвольно расположенные в пространстве, взаимно уравно-вешиваются в том случае, если геометрическая сумма их моментов равна нулю.
Если пары сил расположены в одной плоскости, то моменты этих пар сил, на-правленные по одной прямой, складываются а л г е б р а и ч е с к и.
Момент пары сил, эквивалентный системе пар сил на плоскости, равен алгеб-раической сумме моментов составляющих пар (рис. 1.29).
где 
.
Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновешиваются, если алгебраическая сумма их моментов равна нулю
