Транспортна задача

Розглядається m пунктів виробництва та n пунктів споживання деякої однорідної продукції. Відомі обсяги виробництва продукції у кожному i- му пункті – та потреби кожного j -го пункту споживання – . Також задана матриця розмірністю , елементи якої є вартостями транспортування одиниці продукції з i- го пункту виробництва до j- го пункту споживання. Необхідно визначити оптимальні обсяги перевезень продукції з урахуванням наявності продукції у виробників та забезпечення вимог споживачів.

Критерій оптимальності: мінімальна сумарна вартість перевезень.

Позначимо через х_ij обсяг продукції, що перевозиться від i- говиробника до j- госпоживача.

Можна вивезти від кожного виробника продукцію, що є в наявності. Тому для кожного і має виконуватись умова: . Забезпечення кожного споживача потрібною кількістю продукції дає умова: для кожного . Загальна вартість перевезень є сумою добутків . Необхідно, щоб виконувалась умова . Отже, економіко-математична модель транспортної задачі має такий вигляд:

за умов:

Як і в двох попередніх задачах математична модель транспорт­ної задачі може використовуватись і тоді, коли в постановці задачі немає навіть згадки про перевезення продукції тощо.

Приклад 2.6. Фермерське господарство спеціалізується на вирощуванні озимої пшениці і має три ділянки землі площею S ₁ = 40 га, S ₂ = 90 га, S ₃ = 55 га. Враховуючи наявну кількість посівного матеріалу, є можливість засіяти всю площу озимою пшеницею трьох сортів. Кількість пшениці сорту «Миронівська-808» забезпечить посів на 80 га, «Безоста-1» – 60 га та «Одеська-51» – 45 га. Урожайність сорту «Миронівська-808» на даних ділянках становить відповідно
41 ц/га, 40 ц/га, 46 ц/га. Аналогічно для сорту «Безоста-1»
маємо: 38 ц/га, 41 ц/га, 45 ц/га, а для «Одеської-51» — 30 ц/га,
28 ц/га, 40 ц/га.

Необхідно розподілити посівний матеріал за земельними ділянками так, щоб отримати максимальний урожай (валовий збір) озимої пшениці.