Проверка гипотез о равенстве дисперсий

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей

Рассмотрим две случайные величины Х и У, каждая из которых подчиняется нормальному закону с дисперсиями . Пусть из этих генеральных совокупностей извлечены две выборки объёмами п₁ и п₂. Проверим гипотезу Н₀ о том, что относительно альтернативной гипотезы Н₁, заключающейся в том, что

Однако, мы располагаем только выборочными дисперсиями = и = . Задача проверки гипотезы Н₀ сводится к сравнению выборочных дисперсий.

Для построения критической области с выбранной надёжностью необходимо исследовать совместный закон распределения оценок и . Таким законом распределения является распределение Фишера – Снедекора (или F - распределение)

Рассмотрим случайную величину , распределённую нормально с математическим ожиданием Х и с дисперсией . Произведём две независимые выборки объёмами п₁ и п₂. Для оценки используют выборочные дисперсии. Случайную величину, определяемую отношением , называют величиной с распределением Фишера-Снедекора. Имеются таблицы для дифференциального закона распределения Фишера-Снедекора, которые зависят лишь от объёма выборки и уровня значимости

, где k₁ = n₁ -1, k₂ = n₂ -1.

Вернёмся снова к задаче проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Сначала нужно вычислить выборочные дисперсии. Найдём отношение F= , причём в числителе поставим большую из двух оценок дисперсии. Выберем уровень значимости и из таблиц находим число F которое сравнивается с вычисленным F. Если окажется, что , то проверяема гипотеза Н₀ отвергается, в противном случае делается вывод о том, что наблюдения не противоречат проверяемой гипотезе.