Линейная регрессия. Примеры уравнений

Линейная регрессия (англ. Linear regression) — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при предположениях о вероятностных характеристиках факторов, и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.

Линейная регрессия это простейший вариант регрессии. Рассмотрим, для примера, линейную регрессию с одним предиктором и одним предсказываемым значением. Такую регрессию легко нарисовать на графике X-Y. Для этого по оси абсцисс X мы отмечаем значения предиктора, а по оси ординат Y значения предсказываемой величины. Тогда простая линейная регрессия это прямая, проведенная таким образом, чтобы минимизировать расхождение между истинными значениями предсказываемой величины и точками на линии, соответствующими значениям предикторов.

На языке математики, мы можем описать нашу линейную модель в виде уравнения: Y = a+b*X, где X – это предиктор или исходные данные, а Y – это предсказываемая величина. А саму задачу переформулировать в виде: найти коэффициенты a и b минимизирующие величину ошибки.
Когда модель построена, а коэффициенты найдены мы можем использовать полученное уравнение для предсказания неизвестных нам значений.