Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сущность корреляционного анализа, формы выражения его результатов
|
|
Корреляционный анализ (корреляционная модель) - метод, применяемый тогда, когда данные наблюдений или эксперимента можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.
Основная задача корреляционного анализа, как отмечено выше, состоит в выявлении связи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценок различных (парных, множественных, частных) коэффициентов корреляции. Дополнительная задача корреляционного анализа (являющаяся основной в регрессионном анализе) заключается в оценке уравнений регрессии одной переменной по другой
26.Примеры геологических моделей, построенных с помощью корреляционного анализа?????????????
Рассмотрим простейшую модель корреляционного анализа - двумерную. Плотность совместного нормального распределения двух переменных Х и У имеет вид:
, (8.13)
где 
аx, аy - математические ожидания переменных X и У;
σ 2x, σ 2y - дисперсии переменных Х и У;
ρ - коэффициент корреляции между переменными X и У, определяемый через корреляционный момент (ковариацию) cov(х, у) по формуле:
(8.14)
Величина ρ характеризует тесноту связи между случайными переменными X и Y. Указанные пять параметров аx, аy, σ 2x, σ 2y, ρ дают исчерпывающие сведения о корреляционной зависимости между переменными.
Ранее, в курсе теории вероятностей было, показано, что при совместном нормальном законе распределения случайных величин X и Y (8.3) выражения для условных математических ожиданий, т.е. модельные уравнения регрессии (8.1) и (8.2), выражаются линейными функциями:
(8.15)
(8.16)
Из свойств коэффициента корреляции следует, что ρ является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости (линейной регрессии) между двумя переменными, получаемой, в частности, в соответствии с (8.15), (8.16) при их совместном нормальном распределении.
Условные дисперсии равны:
т.е. степень рассеяния значений Y (или X) относительно линии регрессии Y по X (или X по Y) определяется двумя факторами: дисперсией σ 2y (σ 2x переменной Y (X) и коэффициентом корреляции ρ и не зависит от значений независимой переменной х(у). По мере приближения | ρ | к 1 условная дисперсия σ 2x(Y) (σ 2y(X)) → 0, и значения переменных все менее рассеяны относительно соответствующих линий регрессии, т.е. очевиден смысл коэффициента корреляции как показателя тесноты линейной корреляционной зависимости.
Генеральная совокупность в определенном смысле аналогична понятию случайной величины и ее закону распределения, поэтому для вышеназванных параметров используется и другая терминология: аx, аy (или 
) - генеральные средние; σ 2x, σ 2y - генеральные дисперсии; cov(x, y) (или Kxy) и ρ — генеральные ковариация и коэффициент корреляции.
Для оценки генерального коэффициента корреляции ρ и модельных уравнений регрессии по выборке в формулах (8.14) - (8.16) необходимо заменить параметры аx, аy, σ 2x, σ 2y, ρ их состоятельными выборочными оценками — соответственно 
- (7.12), s2x - (7.18), s2y - (7.22), μ - (7.19). В этом случае получим знакомые нам формулы для определения выборочного коэффициента корреляции r (8.5) и выборочных уравнений регрессии (7.16), (7.20). Выше те же формулы получены иначе — на основе применения метода наименьших квадратов. Совпадение результатов объясняется некоторыми ценными свойствами оценок метода наименьших квадратов.