Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сглаживание
|
|
Сглаживание предполагает использование набора значений у (и возможно x) и возвращение нового набора значений у, который является более гладким, чем исходный набор. В отличие от регрессии и интерполяции, сглаживание приводит к новому набору значений у, а не к функции, которая может оценивать значения между заданными точками данных.
| ksmooth(vx, vy, b) | Возвращает n -мерный вектор, созданный сглаживанием при помощи гауссова ядра данных из n -мерного вектора vy. Параметр b управляет окном сглаживания и должен быть в несколько раз больше величины интервала между точками х. |
| medsmooth(vy, m) | Возвращает n -мерный вектор, созданный сглаживанием n -мерного вектора vy с помощью скользящей медианы. m - ширина окна, по которому происходит сглаживание, причем m должно быть нечетным числом и m < n. |
| supsmooth(vx, vy) | Возвращает n -мерный вектор, созданный локальным использованием симметричной линейной процедуры сглаживания МНК. |
Порядок выполнения лабораторной работы № 4
Задание 1. Создайте таблицу экспериментальных данных:
хi = a + h i, i = 0, 1,..., 10, h= (b - a) / 10 на отрезке [ a, b ].
Варианты задания 1
| № варианта | yi | [ a, b ] |
| 2.86; 2.21; 2.96; 3.27; 3.58; 3.76; 3.93; 3.67; 3.90; 3.64; 4.09 | [0, 1] | |
| 1.14; 1.02; 1.64; 1.64; 1.96; 2.17; 2.64; 3.25; 3.47; 3.89; 3.36; | [-1, 1] | |
| 4.70; 4.64; 4.57; 4.45; 4.40; 4.34; 4.27; 4.37; 4.42; 4.50; 4.62 | [2, 4] | |
| 0.43; 0.99; 2.07; 2.54; 1.67; 1.29; 1.24; 0.66; 0.43; 0.35; 0.70 | [2, 4] | |
| 1.55; 1.97; 1.29; 0.94; 0.88; 0.09; 0.02; 0.84; 0.81; 0.09; 0.15 | [1, 4] | |
| 3.24; 1.72; 1.95; 2.77; 2.47; 0.97; 1.75; 1.55; 0.12; 0.70; 1.19 | [0, 4] | |
| 2.56; 1.92; 2.85; 2.94; 2.39; 2.16; 2.51; 2.10; 1.77; 2.28; 1.70 | [-1, 2] | |
| 1.77; 0.92; 2.21; 1.50; 3.21; 3.46; 3.70; 4.02; 4.36; 4.82; 4.03 | [-1, 3] | |
| 1.53; 0.45; 1.68; 0.12; 0.68; 2.36; 2.58; 2.53; 3.45; 2.70; 2.82 | [4, 8] | |
| 2.50; 3.90; 3.54; 4.63; 3.87; 5.25; 4.83; 3.24; 3.08; 3.00; 4.70 | [0, 5] | |
| 2.95; 3.38; 2.71; 2.37; 2.29; 2.75; 2.76; 2.74; 2.57; 2.40; 2.99 | [1, 5] | |
| -0.23; -0.03; -0.98; -0.97; -0.43; -0.91; -0.27; -0.19; 0.88; 1.06; 0.72 | [2, 4] | |
| 2.36; 0.03; -0.38; -1.33; 0.25; -1.36; 0.95; 3.16; 4.03; 4.92; 4.20 | [0, 2] | |
| 3.82; 4.07; 3.53; 4.83; 5.53; 5.04; 5.09; 5.87; 5.53; 4.72; 4.73 | [3, 4] | |
| 2.35; 2.16; 2.39; 2.39; 2.18; 2.09; 2.44; 2.56; 3.35; 3.22; 2.65 | [-3, 4] |
Задание 2. Аппроксимировать многочленами 2-ой и 6-ой степени по методу наименьших квадратов функцию, заданную таблицей значений xi и yi и сравнить качество приближений. Построить графики многочленов и отметить узловые точки (xi, yi).
Задание 3. Для приведенных в таблице экспериментальных данных (xi, yi)определить параметры линейной регрессии с использованием встроенных функций Mathcad slope и intercept. Отобразить графически совокупность точек векторов xi и yi и результаты проведенной линейной регрессии.
Задание 4. Аппроксимировать данные из векторов xi и yi
- полиномом 4-ой степени при помощи функций regress и interp;
- наборами полиномов второго порядка с помощью функций loess и interp, (при span равном 0, 5 и 2, 5).
Отобразите графически результаты аппроксимации.
Задание 5. Аппроксимировать экспериментальные данные из таблиц значений xi и yi линейной комбинацией функций:
f (x) = a 1 f 1(x) + a 2 f 2(x) + a3 f3 (x).
Коэффициенты вектора а найти с помощью функции linfit. Отобразить графически совокупность точек векторов xi и yi и результаты проведенной линейной регрессии общего вида.
Варианты задания 5
| № варианта | f 1(x) | f 2(x) | f 3(x) |
| e x | 
| sin x | |
| 1/(1 + x 2) | e x | sin (3 x) | |
| 1/(1 + x 2) | e sin x | x | |
| arctg x | ln ln x | sin x | |
| 1 / x | e -x | |
| 
| cos x | |
| 
| cos x | |
| cos(x/ 2) | 2 - cos x | sin(x/ 2) | |
| 1/(1 + e x) | 
| sin (3 x) | |
| ln (x + 5) | 
| sin x | |
| 1 / x |
| 1 / x 2 | |
| cos x | 1/(1 + x + x 2) | 1/(1 + x) | |
| e x | cos4 x | - e x/ 2 | |
| e x/ 3 | sin2 (3 x) | |
| 1/(1 + x + x 2) |
|
|
Задание 6. Аппроксимировать экспериментальные данные из таблиц значений xi и yi функцией вида:
.
Параметры вектора u найти с помощью функции genfit. Отобразить графически совокупность точек векторов xi и yi и результаты проведенной нелинейной регрессии общего вида.
Задание 7. Выполнить сглаживание экспериментальной функции, заданной таблицей значений xi и yi с помощью встроенных функций Маthcad: medsmooth, ksmooth и supsmooth. Результаты сглаживания.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ