Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Предсказание
|
|
Если необходимо оценить значения функции в точках не принадлежащих отрезку [ x 0, xn ], используйте функцию predict (Рисунок 5).
Рис. 5. Экстраполяция функций
| predict(v, m, n) | Возвращает n предсказанных значений, основанных на m последовательных значениях вектора данных v. |
Порядок выполнения лабораторной работы 3
Задание 1. Вычислить значения заданной функции уi = f (xi)в узлах интерполяции хi = a + h i, где h = (b - a) / 10, i = 0, 1,..., 10, на отрезке [ a, b ].
Варианты заданий
| № варианта | f (x) | [ a, b ] | № варианта | f (x) | [ a, b ] |
| [0, 2] | 
| [1, 5] | ||
| [0, 2] | 
| [1, 5] | ||
| [0, 5] | 
| [0, 3] | ||
| 1/(0.5 + x 2) | [0, 2] | 
| [0, 2] | ||
| e - (x + sin x) | [2, 5] | cos(x + e cos x ) | [3, 6] | ||
| 1/(1 + e -x) | [0, 4] | 
| [0, 1] | ||
| sin(x + e sin x ) | [0, 3] | e cos x cos x 2 | [0, 2] | ||
| e -(x + 1 /x) | [1, 3] |
Задание 2. По вычисленной таблице (xi, yi) провести параболическую интерполяцию.
Для нахождения коэффициентов искомого полинома (1) необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений (3).
Систему уравнений решить матрично с использованием функции lsolve.
Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Задание 3. Для вычисленной табличной функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, используя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функцию if.
Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Задание 4. Провести интерполирование заданной функции с помощью 1 ой и 2 ой интерполяционных формул Ньютона.
Построить графики интерполяционных многочленов и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Задание 5. Провести линейную интерполяцию заданной функции с помощью встроенной интерполяционной функции linterp.
Построить график функции linterp и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Задание 6. Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline, pspline, сspline и interp.
Построить график функции interp и отметить на нем узловые точки (xi, yi).
Задание 7. Вычислить значения заданной функции уi = f (xi)в точках хi = a + i /10, где, i = 0, 1,..., 10(b - a), на отрезке [ a, b ].
С использованием функции predict выполнить предсказание (экстраполяцию) полученного вектора данных yi в последующих 10 точках по последним 7 значениям функции.
Отобразить графически имеющиеся данные, предсказанные данные и истинный вид функции f (x).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Изучая в лабораторной работе № 3 теорию интерполяции, вы познакомились с интерполяционными формулами, которые в точности воспроизводят значения данной функции в узлах интерполяции. Однако в ряде случаев выполнение этого условия затруднительно или даже нецелесообразно:
1. Если заданные величины х и у являются экспериментальными данными, то могут содержать в себе существенные ошибки, т.к. получены в результате измерений или наблюдений. Поэтому построение аппроксимирующего многочлена, воспроизводящего в точности заданное значение функции, означало бы тщательное копирование допущенных при измерениях ошибок.
2. Если имеются точные значения функции в некоторых точках, но число таких точек n весьма велико, то интерполяционный многочлен будет очень высокой степени (если только разности не будут становиться постоянными).
Поэтому возникает задача построения многочлена некоторой вполне определенной степени, но меньшей чем n - 1, который хотя и не дает точных значений функции в узлах интерполяции, но достаточно близко к ним подходит.