Вивчення нумерації чисел 21-99.

Після вивчення круглих десятків вчитель показує учням утворення будь-якого повного двоцифрового числа. Для цього потріб­но показати загальний принцип утворення цих чисел.

Вивчення нумерації чисел від 21 до 100 починається з повто­рення утворення і назв розрядних чисел другого розряду (10, 20, 30... 100), а потім уже організовується утворення будь-яких двоцифро­вих чисел. Як основний тип наочності при їх утворенні використову­ються пучечки (десятки) і окремі палички. Порядок розташування чисел натурального ряду варто проілюструвати за допомогою квад­рату " сотня", клітинки якого заповнюються учнями самостійно.

Для пояснення нумерації чисел від 21 до 100 використовуєть­ся бесіда, мета якої – повідомити учням, що оскільки вони вже навчи­лись рахувати і записувати числа до 20, то тепер так само зможуть вивчити назви й інших чисел, які йдуть після 20, тому що числовий ряд на цьому не закінчується.

На набірному полотні вчитель виставляє, або бере в руку 2 пучечки - 2 десятки паличок, тобто число 20 і до нього додає ще 1 паличку. " Скільки в нас було паличок? " (2 десятки або 20). " А тепер я до них додаю ще одну паличку. Отже, у нас буде два десятки паличок і ще одна паличка. Ми дістали нове число, на 1 більше, аніж число 20. Це число також має свою назву. Що ми зробили? " (До 20 додали 1 паличку). " Таким чином, двадцять і одна паличка утворює нове число, яке називається двадцять одне. Давайте повторимо його і розглянемо на рисунку, як воно утворюється". Після цього діти розглядають малюнок, а на набірному полотні відтворюють мірку­вання педагога.

Після цього діти працюють самостійно. " Тепер у себе на пар­тах відкладіть 2 пучечки - 2 десятки паличок і ще 1 паличку. Яке число отримали? Скільки в ньому десятків, скільки одиниць? " Утво­рення нових чисел продовжується. " До 21 додамо ще одну паличку, буде 2 десятки паличок і 2 палички, або 22 палички. Це число містить у собі 2 десятки і 2 палички і називається двадцять два.

Вчитель продовжує: " Поставимо на набірне полотно до 2 десятків і 8 паличок ще 1 паличку. Скільки всього паличок стало? (Двадцять дев'ять). А тепер до 29 додамо ще 1 паличку, буде 2 десятки і ще 10 паличок, або 2 десятки і ще 1 десяток. Отже, всього буде З десятка, або тридцять.

Після утворення числа 30 учитель просить учнів назвати усі числа від 20 – 30. Так само проводиться ознайомлення з числами від 31 – 40 і далі до 100.

Кожному учневі треба дати можливість порахувати по одному від 1-100 і навпаки як з використанням наочності, так і абстрактно. Особлива увага звертається на рахунок від заданого числа до заданого

3 переходом через розряд.

Для закріплення знань про нумерацію чисел в межах 100 мож­на запропонувати такі завдання:

1) назвати число на 1 менше (більше) даного;

2) які сусідні десятки числа, наприклад... 40...;

3) виконати аналіз числа за його десятковим складом: 49 – це 4 десятки і 9 одиниць;

4) назвати всі числа третього десятка (четвертого, п'ятого тощо);

5) назвати всі двоцифрові числа, у яких число одиниць п'ять;

6) покласти 3 десятки паличок і ще 3 палички. Скільки пали­чок всього стало? Як дістати наступне число?

7) відкласти на рахівниці, абаці число 25, 44. Скільки в них десятків, скільки одиниць?

8) показати на лінійці 3 дм і 5 см. Скільки всього сантиметрів?

9) накреслити відрізок довжиною 2 дм і 4 см. Скільки це сан­тиметрів?

10) заповнити таблицю " сотня".

Вивчення нумерації можна починати і зі складання чисел за допомогою числових табличок з наклеєними на них різнокольорови­ми цифрами. Це потрібно робити для того, щоб уникнути помилок, які роблять розумово відсталі учні, коли зразу записують двоцифрові числа у зошиті. Наприклад, число 36 вони записують як 306 (тридцять і шість). Якщо не виправити помилки в цей період, то в наступному учні будуть не помічати помилок при записі чисел сто вісім (1008), сто тридцять шість (100306). Лише чітке усвідомлення того, що пишемо ми числа дещо по-іншому, аніж промовляємо і чуємо, дозволить уникнути таких помилок і, як наслідок, неправильних результатів обчислень.

Переваги використання даного прийому полягають у тому, що:

1) ми даємо учням цифрові таблички, серед яких немає нуля і тому уникаємо помилкового його застосування;

2) таблички легко можна поміняти місцями і тим самим показати залежність зміни величини числа від зміни місця цифр, які позначають дане число;

3) кожен учень може безпосередньо маніпулювати цими табличками;

4) вчителю легше контролювати діяльність школярів за раху­нок використання різних кольорів для позначення десятків і одиниць.

Л. Єлєньска пропонує знайомство з нумерацією чисел в межах сотні проводити в три етапи.

На першому етапі потрібно пов'язати запис двоцифрового числа з конкретним образним уявленням цього числа. Для цього у спеціальній школі доцільно використати набір паличок, зв'язаних в пучки і розкладених по одиниці, арифметичну шухляду з брусками, що вказують десятки, і кубиками, що вказують одиниці.

Наприклад, взяли 2 десятки паличок і ще 1 паличку і отримали число 21. Роздаємо школярам два комплекти цифр від 1 до 9 різного кольору - червоного, який позначає десятки, і синього – який позначає одиниці. Вчитель проводить пояснення: " Подивіться, скільки паличок ми взяли. Знайдіть серед набору синіх цифр ту, яка вказує на кількість паличок (знайдену цифру школярі кладуть під 1 паличкою). Подивіться, скільки пучків ми взяли? Знайдіть серед червоних цифр ту, яка вказує на кількість пучків. Покладіть її під пучками паличок (учні кладуть 2 під пучками). Скільки десятків є у даному числі? Скільки одиниць є у ньому? (ці запитання краще підкреслюють поняття про розсипані палички, які позначають одиниці, і про зв'язані, що позначають десятки). Ми утворили нове число - двадцять один". Вчитель пояснює, що числівники утворюються з двох слів. Спочатку вимовляються десятки, а потім одиниці. Це число відкладається на рахівницях. Так з десятків і одиниць на конкретному рахунковому матеріалі учні повинні навчитися утворювати будь-яке двоцифрове число і називати його.

На другому етапі школярів потрібно підвести до усвідом­лення значення місця цифри у числі. Для цього вчитель дає завдання: скласти число 23 з розрізнених паличок і паличок, зв'язаних у пучки. Підставляємо під пучки цифру 2, а під розрізнені палички - 3. Назива­ємо це число зліва направо - двадцять три. Потім пропонуємо забрати 1 паличку і добавити 1 пучок. Підставляємо знову під пучки і палички цифри відповідного кольору, наприклад, 3 і 2. Яке число утворилось? Називаємо його - тридцять два. Отже, цифри залишились ті ж, а число змінилось. Ставимо запитання " Яка цифра тепер позначає десятки, а яка одиниці? "

У процесі виконання таких завдань вчитель звертає увагу школярів на місце, на якому лежить цифра, що позначає десятки, і цифра, що позначає одиниці. Кращому закріпленню залежності між величиною числа і місцем цифри, яка позначає дане число, сприяє перехід до запису чисел під диктовку на дошці з відповідним комен­туванням.

Особливу увагу потрібно звернути на запис чисел, які познача­ються двома однаковими цифрами: 22, 33, 44 і т.д. Вчитель повинен показати, що за числом 21 іде наступне число - 22, що випливає з закономірностей утворення числового ряду. При позначенні цього числа використовуємо дві однакові цифри (в даному випадку двійки).Але перша справа двійка вказує на кількість у ньому одиниць, а дру­га - десятків. Тому це число читається як двадцять два. Завдання, які виконуються школярами самостійно, викликають у них цікавість і мають значне освітнє значення.

Лише після того, як учні навчаться складати на таблицях будь-яке двоцифрове число, читати і записувати його, відкладати на рахів­ницях, на набірному полотні і виконувати з ним інші дії, можна переходити до вивчення числового ряду від 1 до 100.

На третьому етапі Л. Єлєньска пропонує знайомити шко­лярів з 0 як арифметичним знаком, що позначає відсутність одиниць певного розряду. Лише після того, як школярі зрозуміють, що цифра, яка стоїть у числі на першому місці справа позначає одиниці, а цифра, яка стоїть на другому - десятки, можна переходити до усвідомлення значення нуля.

Нуль - це геніальний винахід. Введення нуля для позначення пустого розряду дозволило десяткову систему числення визначити найбільш ефективною для обчислення і відкинути абак. Але потрібно вказати, що 0 як арифметичний знак, що позначає відсутність одиниць в якомусь розряді, був винайдений лише в IV столітті нашої ери в Індії. З Індії він перейшов до арабів, потім в Іспанію в X столітті, а далі в Італію та Францію. На територію України нуль потрапив лише на початку XIV століття.

Для того, щоб усвідомити значення 0, потрібно відчути на­гальну необхідність у ньому. Для цього Л. Єлєньска використовує лабораторно-практичний метод: " Позначте цифрами число 21 (для цього учні повинні використовувати лише цифрові кольорові таблички). Відкинемо 1. Яке число залишилось? Що позначає цифра 2? " Вчитель підкреслює значення місця у цифри: " Яку цифру ми можемо покласти біля 2, щоб позначити число двадцять? " Потрібно зазначити, що хоч школярі вже знайомі з числом 20 і писали його на задане запитання вони знаходять відповідь не відразу. Це є свідченням неусвідомленого розуміння арифметичного знака 0. Після того, як школярі попробують декілька варіантів утворення числа двадцять за допомогою таблиць, їм пояснюється, що у цьому випадку у розряд одиниці ставиться арифметичний знак 0, який позначає їх відсутність у даному розряді.

Під час вивчення 0 від школярів вимагається пояснення його використання: " Покладіть на парту цифру 3. Як зробити, щоб вона позначала 3 десятки? Для чого ми поклали правіше 0? Яке число утворилось? " 1

Після засвоєння загального принципу утворення і запису двоцифрових чисел, переходять до роботи над утворенням і записом чисел 21-99 та закріпленням знань послідовності чисел від 1 до 100.

Під час роботи з розумово відсталими учнями по вивченню нумерації постійно звертається увага на утворення кожного нового десятка, проводячи розгорнутий аналіз і використовуючи для цього наочні посібники:

29 + 1 = 2 дес. 9 од. + 1 од. = 2 дес. 10 од. = 3 дес.

30 – 1 = 3 дес. – 1 од. = 2 дес. 10 од. – 1 од. = 2 дес. 9 од. = 29

99 + 1 = 9 дес. 9 од. + 1 од. = 9 дес. 10 од. = 10 дес. = 100

100 – 1 = 10 дес. – 1 од. = 9 дес. 10 од. – 1 од. = 9 дес. 9 од. = 99.

Кожній дитині варто запропонувати порахувати по одному від 1 до 100 і назад, оперуючи різними посібниками і без них.

Для фронтальної роботи в класі вчитель виготовляє таблицю чисел від 1 до 100, які можна вписати у сто клітинок квадрата 10x10 (" сотня"). Спочатку учні читають числа, потім розбираються в струк­турі таблиці з допомогою вчителя. Вони приходять до висновку, що кожен ряд - це десяток, останній стовпчик - це круглі десятки, всього 100 чисел, в кожному ряді кількість десятків змінюється в останньому числі і т.д. (див. рис. 5.1., стор. 181).

Вони повинні накреслити таку таблицю в себе в зошиті, вміти заповнювати квадрати числами у прямому і зворотному порядку, вписувати парні, непарні числа, групові числа тощо. За допомогою таблиці можна порівнювати числа, які стоять поруч у ряді (на скільки одиниць одне число більше або менше за сусіднє); усі числа одного ряду (число десятків однакове, крім останнього числа, а число одиниць змінюється); числа між собою в стовпчиках (число десятків змінюється, а число одиниць - ні). Кожне число в стовпчик}? можна порівняти з тими, які знаходяться вище і нижче нього.

Всі випадки утворення наступного десятка потрібно виписати і розібрати:

29 + 1 = 30 – отримуємо новий десяток.

39 + 1 = 40 – отримуємо новий десяток.

99 + 1 = 100 – отримуємо сотню.

Так само розглядаються і випадки віднімання:

60 – 1 =... – розбиваємо один десяток на одиниці і віднімаємо 1, залишається 5 десятків 9 одиниць. Отже, 60 – 1 = 59.

Всі ці дії виконуються під керівництвом вчителя і ілюструють­ся за допомогою наочного матеріалу (паличок, рахівниці, таблиць, абаку тощо).

Особлива увага звертається на рахунок від заданого до зада­ного числа з переходом через десяток у прямому і зворотному напрям­ку. Так само, як і при вивченні чисел 1-го і 2-го десятка, необхідно закріпити зі школярами властивості натурального ряду чисел: кожне число більше попереднього і менше наступного на одиницю.

При вивченні нумерації в межах 100 учні знайомляться з розрядною таблицею (див табл. 5.3.). Вчитель вводить новий термін " розряд", повідомляючи, що одиниці відносяться до першого розряду і пишуться в числі на першому місці праворуч, десятки - до другого розряду і пишуться в числі на другому місці праворуч, а сотні - до третього розряду і пишуться в числі на третьому місці праворуч: 3-й розряд - сотні; 2-й розряд - десятки; 1-й розряд-одиниці. Для по­яснення цього матеріалу можна використати абак, в якому всі цифри мають різний колір і вказують на різні розрядні одиниці.

Таблиця 5.3.

Починаючи з 3-го класу, вчитель формує у школярів вміння порівнювати числа між собою, використовуючи таблиці розрядів. При цьому він зазначає, що порівняння починається з вищих розрядів (якщо число десятків більше, то на одиниці можна і не дивитись, тому що все число буде більше: 45 < 54, адже 4 дес. < 5 дес.). При порівнянні чисел за допомогою таблиць доцільно дотримуватись такої послідовності:

Таблиця 5.4.

Таблиця 5.5.

Таблиця 5.6.

Таблиця 5.7.

Окремо вивчаються випадки порівняння чисел 1 і 10, 1 і 100, 10 і 100, 1 і 20, 2 і 20, 30 і 10 і т.д. Тренуючись у порівнянні чисел, школярі поступово навчаться не лише правильно виділяти більше або менше з них, але й пояснювати свій вибір.

Учні мають навчитися змінювати розряди в числі. Використо­вуючи набірне полотно, рахівницю, вчитель дає завдання скласти число, а потім провести в ньому певні зміни (збільшити, зменшити).

У школярів потрібно сформувати вміння записувати одне і те ж число трьома різними способами: 36; 30 + 6; З дес. 6 од.

На всіх уроках бажано використовувати рахівниці. Потрібно навчити учнів рахувати на них у прямому і зворотному напрямку, групами, складати числа, вносити зміни в числа тощо. Особливу увагу приділяють лічбі на рахівницях у прямому і зворотному напрямку, що надалі стане основою для вивчення додавання і віднімання.

Для закріплення нумерації учням даються приклади на ви­конання дій додавання і віднімання, прийоми обчислень яких опи­раються на знання властивостей натурального ряду чисел (24 + 1 =, 25 – 1 =), а також на знання десяткового складу чисел (40 + 8 =, 48 – 8 =, 48 – 40 =). Тут можна використати цікаві квадрати, у яких сума або різниця повинні співпадати по вертикалі і горизонталі.

Для обчислення прикладів типу 24 + 1 = і 25 – 1 = наочним посібником виступає таблиця з записом чисел від 1 до 100 (щоб до­відатися результат додавання до числа одиниці, потрібно в числовому ряді знайти наступне за ним число, а щоб взнати результат віднімання від числа одиниці - попереднє число). Спочатку при додаванні і відніманні чисел з одиницею учні опираються на знання властивостей числового ряду. Потім цим посібником дозволяється користуватися лише тим школярам, які ще недостатньо вивчили послідовність чисел.

На вивчення нумерації виділяється не менше 5-й уроків, завдання яких повністю передбачають знайомство з властивостями чисел в межах 100. На першому уроці учні знайомляться з утворенням та записом круглих десятків; на другому - утворення і запис чисел першої сотні; на третьому – пряма і зворотна лічба по одному в межах 100; на четвертому – число і цифра; помісне значення цифри у числі; порівняння чисел; на п'ятому – повторення нумерації чисел в межах 100.

Під час вивчення нумерації урок може мати таку структуру:

1) повторення прямого і зворотного рахунку від 1 до 10;

2) повторення прямого і зворотного рахунку від 10 до 100 (+10; – 10);

3) повторення назв розрядів і робота з розрядною сіткою. Запис чисел у таблицю під диктовку. Читання чисел, записаних у таблицю і т.д.;

4) робота з паличками, з арифметичною шухлядою;

5) складання чисел з допомогою карток, запис результатів чисел 15 – 1 дес. 5 од., 15 = 10 + 5;

6) робота з рахівницею. Місце одиниць і десятків на рахів­ниці. Складання чисел, зміна чисел. Запис чисел у зошитах порівняння чисел типу: 26  8; 39  27; 5  54; 8  88; 2  92 і т.д.

7) запис чисел в зошит стовпчиком з дотриманням правила позначення розрядів1.

Але це не значить, що на наступних уроках цьому питанню не потрібно приділяти уваги. На кожному уроці у час, відведений для усного рахунку, педагог проводить повторення і закріплення знань нумерації". При включенні в план наступних уроків вправ на нумера­цію вчителю необхідно слідкувати за тим, щоб вони не суперечили темі, були логічно пов'язані з матеріалом, давались у певній послідов­ності, відповідали індивідуальним особливостям школярів тощо.