Задание 3. Получить амплитудно-частотную АЧХ и фазо-частотную ФЧХ характеристики по дискретной передаточной функции разомкнутой системы для вариантов

Получить амплитудно-частотную АЧХ и фазо-частотную ФЧХ характеристики по дискретной передаточной функции разомкнутой системы для вариантов, приведенных в Задании 2.

Пример: Дана дискретная передаточная функция

Для определения частотных характеристик сначала в делается подстановка

,

где ;

Т – период дискретности;

относительная частота, задаваемая в диапазоне .

В результате получим выражение для частотной ПФ:

.

Учитывая, что , имеем

.

Из неё можно определить модуль АЧХ и ФЧХ :

.

Задание 4

Преобразовать аналоговый регулятор (фильтр) с ПФ в дискретный регулятор с использованием преобразования Тастина:

Решение довести до разностного уравнения.

Варианты заданий :

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) .

Преобразовать аналоговый регулятор (фильтр) с ПФ в дискретный регулятор с использованием преобразования Эйлера в виде обратной разности: Решение довести до разностного уравнения.

Варианты заданий :

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

31) ;

32) ;

33) ;

34) ;

35) ;

36) ;

37) ;

38) ;

39) ;

40) ;

Преобразовать аналоговый регулятор (фильтр) с ПФ в дискретный регулятор с использованием преобразования Эйлера в виде прямой разности: . Решение довести до разностного уравнения.

41) ;

42) ;

43) ;

44) ;

45) ;

46) ;

47) ;

48) ;

49) ;

50) .

51) ;

52) ;

53) ;

54) ;

55) ;

56) ;

57) ;

58) ;

59) ;

60) .

Пример с преобразованием Тастина. Пусть ПФ аналогового фильтра равна

.

Решение. Для получения дискретной передаточной функции по непрерывной передаточной функции в последней необходимо сделать подстановку Тастина

.

Тогда после подстановки преобразования Тастина получим:

.

От данной передаточной функции можно перейти к разностному уравнению:

,

где , - соответственно выходная и входная координаты фильтра.

Разрешим уравнение относительно :

.

Задание 5

Определить относительную ошибку дискретных систем, приведенных на рис. 2.1 и рис. 2.2., в статическом режиме работы. Вариант исходных данных взять из Задания 2.

Пример: Уравнение ошибки дискретной системы в общем виде имеет следующий вид:

,

где - ПФ дискретной системы для ошибки по входу .

Возьмем из примера, решаемого в Задании 2:

.

Относительная ошибка в статическом режиме определяется из соотношения:

.