Лабораторна робота №3

Тема: «Системи числення. Переклад чисел з вісімкової (шістнадцятикової) у двійкову систему числення і навпаки. Переклад чисел з десяткової числення в двійково-десятковий код (ДДК) і навпаки, а також у двійкову систему числення.

Мета: Вивчити порядок перекладу з вісімкової (шістнадцятикової) у двійкову систему числення і навпаки. Вивчити порядок перекладу з ДДК у десяткову систему числення і навпаки. Вивчити порядок перекладу з ДДК цілих чисел у двійкову систему числення.

Завдання: Скласти алгоритм і написати програму для перекладу чисел:

1. З вісімкової (шістнадцятикової) у двійкову і навпаки цілих чисел і чисел із дробовою частиною;

2. Перекладу з ДДК у десяткову систему і навпаки цілих чисел і чисел із дробовою частиною;

3. Перекладу з ДДК цілих чисел у двійкову систему.

Теоретичні основи:

Двійкова система числення.

Для перекладу чисел з десяткової системи в двійкову використовується послідовність

Приклад (переклад числа з двійкова системи в десяткову)

а) 11010₂ à (?)₁₀

11010₂ à 0*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+1*2⁴=26

б) 1011, 1101₂à 1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4=

=16+4+0, 5+0, 25+0, 0625=21, 8125₁₀

Вісімкова система числення.

Так як основою системи є число 8, а 8=2³, то для перекладу двійкового числа у вісімкову систему числення його розбивають на групи по 3 цифри (ці групи називаються тріадами).

Алфавіт десяткової та вісімкової систем числення:

b=10b=8

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 10

9 11

Приклад (переклад числа з двійкової системи у вісімкову)

111 100 101₂ à (?)₈

1⁴1²1¹ 1⁴0²0¹1⁴0²1¹ = 745₈

7 4 5

Приклад (переклад числа з вісімкової системи в двійкову)

32154₈ à (?)₂

32154₈ à 11 010 001 101 100₂

Шістнадцятиткова система числення.

Застосовується для спрощення запису двійкових кодів. Основою системи є число 16=2⁴. З цього випливає, що для перекладу з двійкової системи у 16-ву число розбивається на 4-х бітові групи, що називаються тетрадами.

Алфавіт десяткової, вісімкової та шістнадцятиткової систем числення:

b=10b=8b=16

0 0 0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

7 7 7

8 10 8

9 11 9

10 12 A

11 13 B

12 14 C

13 15 D

14 16 E

15 17 F

16 20 10

Приклад (переклад числа з двійкової системи в шістнадцятиткову)

1101 1111 1000 0001₂ à (?)₁₆

1101111110000001₂ = DF81₁₆

13 15 8 1

D F

Приклад (переклад числа із шістнадцятиткової системи в двійкову)

ABE01₁₆ à (?)₂

ABE01₁₆ à 1010 1011 1110 0000 0001₂

Вимоги до програмного забезпечення:

1. Модульна структура програми.

2. Уведення даних із клавіатури.

3. Перевірка коректності введених даних.

4. Меню.

5. Для дробових чисел передбачити оцінку погрішності перекладу.

Зміст звіту:

1. Титульний лист.

2. Тема.

3. Завдання.

4. Блок-схема алгоритму.

5. Роздруківка програми.

6. Роздруківка результатів виконання програми.

7. Ручний прорахунок і аналіз результатів.

Контрольні питання.

1. Переклад чисел з десяткової системи числення в двійково-десяткову систему.

2. Переклад чисел з вісімкову, шістнадцятиткову системи числення в двійково-десяткову систему.

3. Переклад чисел з довільної системи числення з підставою р у десяткову систему числення.

4. Переклад чисел із двійково- десяткової системи числення в двійкову систему.

Варіанти завдань приведені в таблиці 2 додатку.