Лабораторна робота №6

Тема: Логічні функції двох змінних.

Мета: вивчити логічні функції двох змінних, навчитися одержувати досконалу диз'юнктивну нормальну форму й досконалу кон’юктивну нормальну форму та приводити функцію до заданого базису.

Завдання:

Для заданого варіанта логічної функції потрібно скласти алгоритм та програму, що дозволяють виконувати наступні дії:

а) реалізовувати логічні функції двох змінних;

б) будувати таблицю істинності для заданої функції (довільної);

в) будувати досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ) і досконалу кон’юктивну нормальну форму (ДКНФ) для заданої функції (довільної);

Зробити аналіз роботи програми за допомогою розрахунку вручну таблиці істинності заданої функції.

Теоретичні основи:

Функції двох змінних алгебри логіки

Алгебра A = < B, F>, у якій множина B={0, 1}, а F є множина операцій f: Bⁿ®B, n=1, 2,..., m, називається алгеброю логіки або булевою.

Операції f: Bⁿ®B називаються функціями алгебри логіки або логічні функції, булевими (БФ).

Усяка логічна функція f(x₁, x₂,..., x_n) може бути задана таблицею, що називається таблицею істинності.

Логічних функцій двох змінних – 16, вони наведені в табл. 1

Таблиця 1Функції двох змінних алгебри логіки

БФ й - константи 0 й 1, тобто функції із двома несуттєвими змінними.

Функція називається кон’юнкцією, логічним множенням й ; її позначення: , або . Вона дорівнює 1, тільки якщо й рівні 1.

Функція .

Функція _.

Функція .

Функція _.

Функція – це додавання по модулю 2. Її позначення: . Вона дорівнює 1, коли значення її аргументів різні.

Функція називається диз'юнкцією, логічною сумою й ; її позначення: , . Вона дорівнює 1, якщо х₁ або х₂ дорівнює 1.

Функція називається функцією Вебба або стрілкою Пірса; її позначення: . Вона дорівнює 1 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи рівні 0.

Функція називається еквівалентністю; її позначення: , . Вона дорівнює 1, коли значення її аргументів рівні.

Функція .

Функція – імплікація; її позначення: _.

Функція .

Функція - імплікація; її позначення: . Вона дорівнює 0 тільки тоді, коли а .

Функція – штрих Шеффера або І-НІ (NAND); її позначення: або . Вона дорівнює 0 тоді й тільки тоді, коли обидва аргументи рівні 1.