Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример №6
|
|
Задание:
Определить силу натяжения Т троса, поднимающего бадью массой m = 200 кг вертикально вверх с ускорением аτ = 2 м/с2.
Решение. Условно освободим бадью от связи и вместо троса приложим к ней силу реакции R. Бадья поднимается с ускорением, поэтому сила реакции и сила тяжести не уравновешивают друг друга, хотя и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Условно уравновесим их, приложив к телу силу инерции. Бадья ускоренно поднимается вверх, поэтому силу инерции следует приложить в сторону, противоположную ускорению, т.е. вертикально вниз. Схема действующих сил изображена на рисунке 7. Все силы действуют по одной прямой, поэтому имеем одно уравнение равновесия
| Σ Yi=R-G-Fин=0 |
Откуда R=G+Fин, или R=mg+maτ
Подставив числовые значения, получим
| R = 200× 9, 81+200× 2 = 2360 Н = 2, 36 кН. |
|
Из уравнения условного равновесия бадьи получено значение силы реакции, а по условию задачи требуется найти силу натяжения троса. На основании закона равенства действия и противодействия сила, натягивающая трос, равна силе реакции и противоположно направлена. Следовательно, Т = 2, 36кН.
К решению шестой задачи первой контрольной работы (задачи 51—60) следует приступить лишь после того, как будут изучены темы 1.15 и 1.16 программы и разобраны примеры, приведенные в данном пособии.
Для решения задачи целесообразно использовать теоремы динамики точки: теорему об изменении кинетической энергии точки. Напомним формулировки теорем для случая прямолинейного движения точки. Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на данную точку в течение того же промежутка времени. В простейшем случае прямолинейного движения точки данная теорема запишется следующим уравнением:
| mJ-mJ0=Ft | , (3) |
где Ft – импульс силы; mJ и mJ0 – количество движения точки соответственно в конечный и начальный моменты данного промежутка времени t. Этой теоремой удобно пользоваться при решении задач, связанных с временем движения точки.
Теорема об изменении кинетической энергии точки формулируется следующем образом: изменение кинетической энергии точки на некотором пути равно работе, приложенной к ней силы на том же пути. Записывается она уравнением
Подставив числовые значения, получим
| mJ2/2-mJ2/2 = W | (4) |
где mJ2/2, mJ20/2 — кинетическая энергия точки соответственно в
конечный и начальный моменты рассматриваемого движения точки; W — работа, совершенная силой на этом пути. Данную теорему целесообразно применять при решении задач, связанных с расчетом пути, проходимого точкой.
Следует заметить, что если движение точки совершалось под действием нескольких сил, то под импульсом Ft и работой W в уравнениях (3) и (4) надо понимать соответственно импульс и работу равнодействующей всех сил, приложенных к точке, включая и силы реакции связей.
Условимся импульс и работу сил сопротивления считать отрицательными и в уравнения (3) и (4) подставлять со знаком минус.
Указанные теоремы применимы и к поступательно движущемуся телу, если считать, что вся масса тела сосредоточена в центре масс.
Задание: Поезд движется со скоростью 30 м/с по горизонтальному и прямолинейному участку пути. Завидев опасность, машинист начинает тормозить поезд. Определить время до полной остановки и тормозной путь, если сила торможения равна 0, 1 от веса поезда.
Решение. Приложим к поезду, условно изображенному на рисунке в виде прямоугольника, все действующие на него силы. На поезд действует неуравновешенная система сил. Сила тяжести G и сила реакции R уравновешивают друг друга, поэтому равнодействующая система сил равна силе торможения Ff. Воспользуемся теоремой об изменении количества движения и найдем время торможения. Импульс силы торможения условились считать отрицательным:
- Ff t = mJ - mJ0
Нас интересует время движения до полной остановки, поэтому конечная скорость J = 0.
Тогда — Fft = — mJ0, откуда t = mJ0/Ff.
Но по условию Ff = O, 1G, а массу поезда можно выразить из основного закона динамики:
G = mg, откуда m = G/g. Тогда
| t= | G | J0/(0, 1G)=J0/(0, 1g). |
| g |
Рисунок №8
Подставив числовые значения входящих в уравнение величин, получим
| T=30/(0, 1× 9, 81) =30, 6 с. |
Для определения тормозного пути воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, взяв работу силы торможения со знаком минус:
| -Ffs=mJ2/2-mJ20/2, но J=0, тогда – Ffs= -mJ20/2, |
откуда
| s=mJ20/(2Ff); но m=G/g, Ff=0, 1G, |
тогда
| s=GJ20/(g∙ 2∙ 0, 1G)=J20/(2g0, 1)=302/(2∙ 9, 81∙ 0, 1)=460м. |
Задание:
Какую силу нужно приложить к телу массой m = 2000 кг, чтобы за время t = 5 с скорость его движения изменилась с 5 до 15 м/с? Найти пройденный телом путь за время t = 5c.
Решение.
Силу, действующую на тело, легко найти, воспользовавшись теоремойизменении количества движения: откуда
| F= | mJ-mJ0 | = | 2000∙ 15-2000∙ 5 | =4000H=4kH |
| t |
Пройденный телом путь найдем из теоремы об изменении кинетической энергии:
| Fs=mJ2/2-mJ20/2 |
откуда:
| s= | mJ2-mJ20 | = | m(J2-J20) | = | 2000(152-52) | = 50м |
| 2F | 2F | 2∙ 4000 |