Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример №3
|
|
К решению третьей задачи следует приступать после изучения темы " Кручение". Кручением называют вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мk, который численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть: Мк =Σ М. Внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным (то есть дает положительный крутящий момент); в противном случае внешний момент отрицателен. При кручении возникают в поперечных сечениях бруса касательные напряжения
| τ = | Mk |
| Wp |
где Wp – полярный момент сопротивления сечения бруса. Углы закручивания отдельных участков бруса определяются по формуле
| φ = | Mk·ℓ |
| G∙ Jp |
где ℓ —длина соответствующего участка,
G —модуль упругости II рода (модуль сдвига)
Jp —полярный момент инерции поперечного сечения бруса
Задание
Для заданного вала определить значения внешних скручивающих моментов Ml M2 и М3 и уравновешивающий момент Мо. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. Определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость. Построить эпюру углов закручивания по
длине вала, если G = 8∙ 104 Н/мм2, [τ ] = 30 Н/мм2, [φ о] = 0, 02 рад/м, ω = 25 рад/с, P1 = 3, 6 кВт, Р2=4, 1 кВт, Р3=4, 6 кВт, a=b= с=2, 1 м.
Решение
1.Определяем численные значения внешних скручивающих моментов:
| M1 = | P1 | = | = 144H·M; | |
| ω |
| M2 = | P2 | = | = 164 H ∙ M; | |
| ω |
| M3 = | P3 | = | = 184H · MM. | |
| ω |
Из условия равновесия вала определяем уравновешивающий момент
| Мо: ∑ M=0; - М1 - М2 + М0 - М3=0; М0 = М1 + М2 + М3 = 144 + 164 + 184 = 492 Н∙ м; |
2.Разбиваем вал на 3 участка. С помощью метода сечений определяем
крутящие моменты на каждом участке:
| Мк1 = - М1 = - 144Н∙ м; |
| Мk2=-М1-М2=-144–164=-308Н∙ м; |
| Мk3= - М1 – М2 + М0 – 144 - 164 + 492 = 184 Н∙ м. |
Эпюру крутящих моментов по длине вала строим в масштабе
| μ м =20 Н∙ м/мм. |
3.Требуемый полярный момент сопротивления
| WP≥ | Mk2 | = | 308∙ 103 | = 10, 27·103мм3 |
| [τ ] |
Определяем диаметр вала из расчета на прочность:
 d≥ 3
| 16·Wp |  = 3
| 16∙ 10, 27·103 | = 34, 7мм. |
| π | π |
4.Требуемый полярный момент инерции:
| Jp≥ | Mk2 | = | 308·103 | = 19, 25∙ 104 мм4 |
| G[φ 0] | 8·104·0, 02·10-3 |
Определяем диаметр вала из расчета на жесткость:
 d≥ 4
| 32·Jp |  = 4
| 32·19, 25·104 | = 34, 7 мм. |
| π | π |
5.Принимаем диаметр вала d=38 мм. Полярный момент инерции:
| Jp = | π d4 | = | π ∙ 384 | = 20, 46∙ 104 мм4. |
Определяем углы закручивания участков вала:
| φ 1= | Mk1·a | = - | 144·103·2, 1·103 | = -0, 0185рад; |
| G·Jp | 8·104·20, 46·104 |
| φ 2= | Mk2∙ b | = - | 308·103∙ 2, 1∙ 103 | = -0, 0395 рад; |
| G∙ Jp | 8∙ 104∙ 20, 46∙ 104 |
| φ 3= | Mk3∙ c | = | 184·103∙ 2, 1∙ 103 | = 0, 0236 рад. |
| G∙ Jp | 8∙ 104∙ 20, 46∙ 104 |
Полный угол закручивания вала:
| φ = φ 1 + φ 2 + φ 3 = - 0, 0185 – 0, 0395 + 0, 0236 = - 0, 0344 рад. |
Определяем углы закручивания сечений:
| φ B = 0; φ c = φ B – φ 1 = 0 – 0, 0185 = - 0, 0185 рад; |
| φ D = φ с + φ 2 = - 0, 0185 - 0, 0395 = - 0, 0580 рад; |
| φ Е = φ D +φ 3 = - 0, 0580 + 0, 0236 = - 0, 0344 рад. |
Эпюру углов закручивания строим в масштабе
| μ φ =0, 004 рад/мм. |