Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание. Для двухопорной балки определить реакции опор,
|
|
Для двухопорной балки определить реакции опор,
построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Найти максимальный изгибающий момент и подобрать необходимые размеры " Ь" и " h" деревянной балки прямоугольного поперечного сечения, приняв
| h = 2b и [σ ] = 10 Н/мм2, |
если
| q = 20 кН/м. F = 10 кН, М = 5 кН× м, a = 0, 4 м. |
Решение
1. Определяем реакции опор:
 ∑ MA(Fk)=0; q∙ 2a·2a-F∙ 4a-M-Rb
|
 ∑ MB(Fk)=0
|
| Ra= | q∙ 4a2-F∙ 4a-M | = | 20∙ 4∙ 0, 4-5 | =3, 42 кН; |
| 6a | 6∙ 0, 4 |
| RB= | q∙ 8a2-F∙ 2a+M | = | 20∙ 8∙ 0, 42-10∙ 2∙ 0, 4+5 | = 9, 42 кН; |
| 6a | 6∙ 0, 4 |
Проверка:
| ∑ Fky = 0, RA - q∙ 2a + F + RB = 0 |
| 9, 42-20∙ 2∙ 0, 4+10-3, 42=0; 0=0 |
2.Разбиваем балку на 5 участков и определяем поперечную силу Qy
для каждого участка:
| Qy1=RA=9, 42 кH; Qy2=Ra–q(x - a), а≤ х≤ 3а; |
при х=а
| Qy2=RA=9, 42 кН; |
при х=3а
| Qy2=RA-q∙ 2а=9, 42-20∙ 2∙ 0, 4=6, 58 кН |
| Qy3=RB-F=3, 42–10=-6, 58 кН; |
| Qy4=RB=3, 42 кН; Qу3=Оу4=3, 42 кН. |
Эпюру поперечных сил Qy строим в масштабе μ Q = 1 кН/мм.
3.Определяем положение сечения С, в котором Qу=0:
| Qyc=RA-q(xc-а)=0, |
откуда
| хс=RA/q+а=9, 42/20+0, 4=0, 871 м. |
4.Определяем изгибающий момент Mz для каждого участка:
| Mzl = RA∙ x, 0 ≤ x ≤ a; |
при х = 0
| MZ1 = 0; |
при х = а
| Мz1 = Ra∙ а=9, 42∙ 0, 4 = 3, 768 кН м. |
| Mz2 = RA∙ x – q(x - a)2/2, a ≤ x ≤ 3a; |
при х=а
| Mz2 = RA∙ а = 9, 42∙ 0, 4 = 3, 768 кН м; |
при х=3а
| Mz2 = RA∙ 3a - q∙ 2a2 = 9, 42∙ 3∙ 0, 4-20∙ 2∙ 0, 42 = 4, 900 кН м; |
при х = хс
| МZ2= | RA·xc- | q(xc-a)2 | = 9, 42·0, 871 - | 20(0, 871-0, 4)2 | = 5, 987кН·м |
| Mz3= -RBx+M+F(x-2a), 2а≤ х≤ 3а |
при х=3а
| Mz3= - RB∙ 3a+M+F∙ a= -3, 42∙ 3∙ 0, 4+5+10∙ 0, 4=4900 кН∙ м; |
при х=2а
| Mz3= -RB∙ 2a+M= -3, 42∙ 2∙ 0, 4+5=2, 264 кН∙ м |
| Mz4= -RB∙ x+M, а ≤ х ≤ 2а |
при х=2а
| Mz4=-RB∙ 2a+M=-3, 42∙ 2∙ 0, 4+5=2, 264кН∙ м; |
при х=а
| Мz4= - Rв∙ а+М = -3, 42∙ 0, 4+5=3, 632 кН∙ м. |
| Mz5= -RB∙ x, 0≤ х≤ а |
при х=а
| Mz5= -RB∙ a= -3, 42∙ 0, 4= -1, 368 кН∙ м; |
при х=0
| Мz5=0 |
Эпору изгибающих моментов Mz строим в масштабе μ м=0, 5 кН∙ м/мм.
5.Исходя из эпюры изгибающих моментов, МZmax=5, 987 кН∙ м. Требуемый осевой момент сопротивления при изгибе:
| WZ = | WZmax | = | 5, 987·103 | = 598, 7·103мм |
| [σ ] |
Для прямоугольника момент сопротивления:
| WZ = | bh2 | = | b(2b)6 | = | 4b3 |
откуда: ширина сечения
| b= |  3
| 6WZ | = |  3
| 6·598, 7·103 | = 96, 5мм |
высота сечения h=2b=2∙ 96, 5=193 мм.