Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
ПРИМЕР №5
|
|
Задание:
Стальной стержень длиной ℓ сжимается силой F. Найти размеры поперечного сечения,
критическую силу и коэффициент запасаустойчивости, если материал стержня — сталь СтЗ
(E=2, 03∙ 105Н/мм2, σ пц=200Н/мм2, [σ ]=160H /мм2) коэффициент приведения длины
| µ= 2, F = 300kH, ℓ = 2, 0m. |
Решение:
1. приближение. Задаемся величиной коэффициента продольного изгиба j = 0, 5.
| A= | F | = | 300·103 | = | 3750мм2 |
| φ [σ ] | 0, 5·160 |
Требуемая площадь сечения:
| A =8h-b1h1 = 2а× а-1, 5а× 0, 5а = 1, 25а2; |
  а = А/1, 25 = 3750/1, 25 = 54, 8мм.
|
Момент инерции сечения относительно оси х:
| Jx = | 8h3 | - | b1h31 | = | 2a·a3 | - | 1, 5a(0, 5а)3 | = 0, 151а4 |
Момент инерции сечения относительно оси у:
| Jx = | h3 | - | b1h31 | = | а(2а)3 | - | 0, 5а(1, 5a)3 | = | 0, 151а4 |
Минимальный момент инерции:
| Jmin=Jx=0, 151∙ a4=0, 151∙ 54, 84=136, 2∙ 104 мм4. |
Минимальный радиус инерции сечения:
  Imin= Jmin/A= 136, 2∙ 104/3750=19, 1 мм.
|
Гибкость стержня:
| λ = µℓ / imin =2× 2000/19, 1 = 209, 9. |
Для гибкости λ = 209, 9 определяем коэффициент j интерполяцией между значениями:
λ = 200(j=0, 190)и λ = 210(j = 0, 175),
| φ | = | 0, 190 | - | 0, 190-0, 175 | (209, 9-200) | = | 0, 175 |
| 210-200 |
Расчетное напряжение в сечении:
| σ | = | F | = | 300·103 | = | Н | |
| φ ·A | 0, 175·3750 | мм2 |
Перенапряжение составляет:
| 160-457 | ·100 | = | -185, 6%> 5% |
2 приближение. Принимаем: j=(0, 175 + 0, 5)/2 = 0, 338; А=5547мм2;
а=66, 6мм; Jmin=297, 1·104мм4; imin=23, 1мм; λ = 172, 9; j = 0, 251; σ = 165Н/мм2. Перенапряжение составляет — 34, 4%> 5%.
3 приближение. Принимаем: j=(0, 338 + 0, 25l)/2=0, 295;
А=6356мм2; а=71, 3мм; Jmin=390, 2× 104 мм4; imin= 24, 8мм;
λ = 161, 5; j = 0, 286; σ =165Н/мм2. Перенапряжение составляет: — 3, 1%< 5%.
Предельная гибкость:
| λ пред | = |  π
| Е | = |  π
| 2, 03·105 | = | |
| σ пц |
| λ =161, 5> λ пред=100 |
Критическая сила:
| Fкр | = | π 2ЕJmin | = | π 2∙ 2, 03·105∙ 390, 2∙ 104 | = | 488611 Н | = | 489 кН |
| (μ ℓ)2 | (2∙ 2000)2 |
Коэффициент запаса устойчивости:
| Sy | = | Fкр | = | = | 1, 63 | |
| F |